如何从具有“ O（log n）” _时间复杂度的集合中删除最大值？

Question

我有一个集合，尚不知道要使用哪种数据结构。 我有两个功能，添加和删除。

这两个功能都需要具有相似的复杂性，因为它们都是经常使用的。

要么是加函数，要么简单为O（1），而removeMax将是O（log n）或均为o（1）或其中之一为log n和其他o（n）。

removeMax应该删除该最大值并返回它，并且应该能够多次使用，因此，下次您调用它时，它将删除下一个新的最大值。

是否有一种方法可以同时处理O（1）或至少要删除的日志n？

Answer 1

如果是排序结构（例如TreeSet），则add和remove都需要O(logN)。

如果未排序，则add可以在O(1)中实现，但是removeMax将花费O(N)，因为您必须检查所有元素才能找到未排序的最大值数据结构。

Answer 2

Max heaps可能正是您想要的，删除操作的摊销复杂度为O（logn）。 Fibonacci heap（请参阅此great animation，以了解其工作原理）看起来像适合您的数据结构，因为它具有用于 insert 和所有其他操作的O（1）。不幸的是，它的实现不是标准Java库的一部分，但是有很多实现（例如，请参见@Lino注释中的answer）。

Guava's implementation of min-max heap

Answer 3

如果您需要一个数据结构来同时执行O（logn）中的add（）和removeMax（），则只需要一个排序数组即可。对于removeMax（）和add（），都可以使用二进制搜索来找到目标值。 （对于remove，找到最大值。对于add，找到小于要插入的最大值，然后在其后插入值）。两者的时间复杂度均为O（logn）。