订购特征向量是什么意思？

Question

我正在完成一项需要我计算Eigenfaces的任务。要计算特征脸，需要计算Eigenvalues and Eigenvectors。

我使用numpy's eigh函数计算了特征值和特征向量。我想我明白什么是特征向量。当图像从一种几何形状/平面转换为另一种几何形状/平面时，它们是不会改变位置的向量。因为它们能够唯一地识别图像。特征值对应于每个特征向量，这些特征向量表示特征向量已经经历的标量变化。

我不明白的是numpy's documentation的声明中说：

  

该函数以升序返回特征值，每个特征值根据其多重性重复。

关于订购这件事是什么？文档指的是什么顺序？

例如：

arr = np.random.uniform(size=(3,3,3))
eigen_val, eigen_vec = np.linalg.eigh(arr)

以上运行返回的特征向量如下：

  array([[[ 0.73988841,  0.42234431, -0.52363195],
        [ 0.00792645, -0.78378814, -0.62097771],
        [-0.67268292,  0.45530367, -0.58326346]],

    [[-0.57948585,  0.3848149 , -0.7184105 ],
        [-0.32564468, -0.91740718, -0.22873479],
        [ 0.74709551, -0.10139798, -0.6569374 ]],

    [[-0.77375832,  0.50124139, -0.38736951],
        [-0.12305613, -0.7187746 , -0.68426622],
        [ 0.62141392,  0.48178849, -0.61783865]]])

我从这里的订单中得到什么解释？

整个上下文是特征向量是在PCA期间计算的，我读到前K个特征向量可以解释最佳方差。但我不明白这是什么意思。

Answer 1

正如本文档所述，它们按特征值幅度升序排列。

print(eigen_val)

array([[-0.65484945,  0.53345853,  1.2783374 ],
       [-0.54451155,  0.23566298,  1.32844171],
       [-0.11539487,  0.49887717,  1.55005921]])

首先列出幅度最小的特征值，最后列出幅度最大的特征值。每个特征值都有一个对应的特征向量，因此一旦特征值排序，特征向量的顺序就固定了。