订购套装意味着什么？

Question

当使用集合调用排序模块时，所有这些函数突然在集合中可用：first, last, next, prev, etc.

first returns the first atom.
last returns the last atom.
first.next returns the second atom.

但是等等！

根据定义，集合是无序的。那你怎么订一套呢？

考虑这组颜色：

abstract sig Color {}
one sig red extends Color {}
one sig yellow extends Color {}
one sig green extends Color {}

订购这组颜色意味着什么？假设我们调用了订购模块：

open util/ordering[Color]

first返回什么？ last返回什么？ first.next返回什么？

让合金生成一些实例：

run {}

以下是一些生成的实例：

实例＃1

first returns: yellow
last returns: green
first.next returns: red

实例＃2

first returns: yellow
last returns: red
first.next returns: green

实例＃3

first returns: green
last returns: yellow
first.next returns: red

请注意，每个实例的排序都不同。

现在，让我们订购一个简单的签名：

open util/ordering[Time]
sig Time {}
run {}

仅生成一个实例：

实例＃1

first returns: Time0
last returns: Time2
first.next returns: Time1

不再有实例！

经验教训

1. 对于通过枚举其原子创建的集合，排序模块以任何方式对集合进行排序。

2. 对于由签名创建的集合，排序模块以这种方式对集合进行排序：Blah0，Blah1，Blah2，...，其中“Blah”是签名名称。

然而，我认为真正的教训是，排序模块（first, last, next, etc.）中提供的功能使显示表明该集合是有序的。但这是一种幻觉，它只是放置在集合之上的视图。事实上，这套装置没有订购。

我是否有正确的理解？你会添加什么？

Answer 1

这种差异背后的原因有两个词：对称性破坏。 简而言之，Alloy希望避免返回同构实例（与标签重命名相同的实例）。

这样想：

当您分析仅由签名组成的模型时，{}分析器将返回由原子时间$ 0组成的单个实例。标记此原子Time $ 1，Time $ 2或CoolAtom不会改变实例由Time类型的单个原子组成的事实。

当分析将颜色声明为红色，黄色或绿色的模型时，分析仪将返回3个实例，每个实例由不同的颜色组成。 你为什么问？那是因为这些原子在语义上不同，因为它们没有相同的类型。

请注意，绝不会创建枚举其原子的集合。您已将颜色集定义为由多个集合（红色，绿色，黄色）组成，这些集合恰好具有一个arity。

然而，你的最终理解是正确的，因为使用排序并不会改变它所使用的签名的本质（定义一组原子），而是提供用于定义键入元素的排序的函数。通过上述签名。

Answer 2

当您在某个集合S上调用排序模块时，您只需向每个实例添加一个排序，就好像您在集合S上明确包含同类关系一样。正如Loic所说，这比执行它更好的关键原因明确地说，你可以免费获得对称性，从而获得更好的性能（以及更方便的原子编号）。当然，你不需要自己对订单进行公理化。