Question

我在3D空间中的有向线AB上有2个点P和Q.它们可以在线上的任何地方，即不一定在A和B之间。

显然，毕达哥拉斯给你的距离，但我如何计算从P到Q的有向距离的符号？

Answer 1

{<3>} AB 和 PQ 。正=>相同方向，负= =相反的方向。

Answer 2

将差异Q-P和B-A作为载体 AB 和 PQ 处理，符号由载体的点积的符号给出。

sign（signed_distance）= sign（ PQ · AB ）

其中

[x，y，z]·[p，q，r] =x✕p+y✕q+z✕r

如果您通过将矢量 AB 除以其幅度（点积与其自身的sqrt）进行标准化，

N = AB / | AB |

然后沿着AB方向的符号距离将是

signed_distance = PQ · N

这意味着如果A和B没有改变，你只需要做一次sqrt。

Answer 3

对于每个维度（x，y，z），对于A-> B，它将增加，减少或恒定。这可以通过进行B-A（xB-xA，yB-yA，zB-zA）来找到。对于您的积分，计算Q-P的等效值。如果符号在x（或y或z）中与B-A相同，那么方向与AB相同，否则它是不同的。

您只需要查看x，y或z中的1，但如果AB在x，y或z中是常量，则需要选择另一个维度。

Answer 4

听起来你在问向量。我不知道你是否研究过它们，但它们的数量和方向都很重要。

如果你的两个空间点是（p1，p2，p3）和（q1，q2，q3），你可以在3D空间中形成从P到Q的向量，如下所示：

V =（q1-p1）* i +（q2 - p2）* j +（q3 - p3）* k

其中（i，j，k）分别是x，y和z方向的1级向量。

从P到Q的幅度（例如，距离）是组件的平方和的平方根。

Answer 5

这些点在A-B线上，你想要从P到Q的距离。

该行从A指向B，因此您可以定义一个alpha：

Point = alpha (B-A) + A

你找到了P和Q的alpha，如果P的alpha值大于Q的alpha值，那么这个符号就是负数。