Sklearn PCA，如何在较小尺寸上恢复均值？

Question

此问题涉及执行PCA之后如何在较低维度上对数据进行居中和“还原”。

我正在用sklearn做一个简单的principal component analysis。据我了解，实现应注意（1）在创建组件时将数据居中，以及（2）在转换后使数据居中。但是，转换数据后，它仍然居中。如何在保留原始数据特征的同时将数据投影到较低维度的空间？鉴于我将对高维数据进行降维，因此我没有每个主成分的均值，那怎么得出呢？

将3维缩小为2维：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.decomposition import PCA

X = np.array([[-1, -1, -1], [-2, -1, -1], [-3, -2, -3], [1, 1, 1], [2, 1, 2], [3, 2, 3]]) + 3
X.shape

  

（6，3）

fig = plt.figure(figsize=(10, 8), dpi= 80, facecolor='w', edgecolor='k')
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(X[:,0], X[:,1],X[:,2], '*')
plt.title('original')
plt.show()

具有2个组件的PCA：

pca = PCA(n_components=2)
pca.fit(X)
X_trans =pca.transform(X)
X_trans.shape

  

（6，2）

plt.plot(X_trans[:,0], X_trans[:,1], '*')
plt.show()

在此阶段我想做的是在此较低维度中“还原”我的数据，以使数据点的值对应于原始数据。它仍应仅具有2维，但不应以均值为中心。

如下所述，执行逆变换实际上使我回到了3维

X_approx = pca.inverse_transform(X_trans) 
X_approx.shape

  

（6，3）

我想保持二维，但我的数据仍应尽可能接近原始格式，而不是以均值为中心。

Answer 1

您只需要拟合数据并绘制转换后的数据即可。要以较低的维度获取原始数据，您需要使用 inverse_transform可以为您提供原始数据，如下图所示。来自docs：

  

inverse_transform（X）

     

将数据转换回其原始空间。

pca = PCA(n_components=2)
pca.fit(X)

X_trans =pca.transform(X)
X_original = pca.inverse_transform(X_trans)
plt.plot(X_original[:,0], X_original[:,1], 'r*')