Question

https://leetcode.com/problems/trapping-rain-water-ii/

给定一个m×n的正整数矩阵，表示高度   在2D高程图中的每个单位像元，计算其水量   可以在下雨后困住。

有一点补充是，如果其中有一个洞并且整个平台都在空中？它实际可以存储多少？

虽然我可以寻找孔周围的边界区域并计算浪费的水量，但我只能定义一个矩形边界区域（案例1），但是对于第二种情况，如何定位和计算该区域中的水：

如果我只是寻找由灰线定义的边界区域组成的矩形区域，请计算此处存储的水，然后从总数中减去，将删除不应存储在绿色区域中的水。还有更大的问题，如果根本不存在该怎么办？

或者我缺少任何方法，欢迎任何建议。

Answer 1

这是最适合我的方法。

我在看单独的单元，而不是区域。

让a[i][j]为结合的石头（或其任何材料）和上面的水的总高度。

那么我们有：

a[i][j] = max(height[i][j], min(a[i+1][j], a[i][j+1], a[i-1][j], a[i][j-1]))

“最大”部分是为了防止该值小于石头部分。而“最小”部分是确保相邻单元格中保持水。

对于边界，水位是零，所以a[i][j] = height[i][j]。对于其他单元格，我们可以从一个很大的数字开始。

稍微说明一下：假设您确定知道相邻单元格的水位不能超过7（例如）。那么您当前单元格的水位也不能超过7：实际上没有任何东西可以阻止水流向相邻单元格的方向。

顺便说一句，如果您在一个单元格中有一个“洞”，则a [i] [j] = 0，因为那里不可能积水。

我们可以重复使用该公式作为“放松”，直到不再适用。当不再可能时，我们可以进行最终配置，只需要计算水量即可。

为使程序高效，我们可以自上而下进行申请：

a[i][j] = max(height[i][j], min(a[i-1][j], a[i][j-1]))

，然后从下到上应用：

a[i][j] = max(height[i][j], min(a[i+1][j], a[i][j+1]))

在至少一个单元格值更改时再次重复该操作。