Question

我正在尝试实现形式W（z）= N（z）/ D（z）的陷波滤波器，其中N = a + bz + cz ^ 2和D = 1 + Bz + Cz ^ 2。为此，我将第一个滤波器应用为直接三项卷积，然后将第二个滤波器应用为三项逆卷积。

要测试此过滤器，然后创建一个离散的delta函数并将其作为输入传递给该函数。

我用于过滤器和测试的代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

fs=12
f0=1
M=1.05
epsilon = 0.05

# Define rational filter:
def ratFilter(N, D, x):
    '''
    Apply two filters in succession to x
    :param N: 3-tuple parameters for numerator filter
    :param D: 3-tuple parameters for denominator inverse filter
    :param x:
    :return: y
    '''
    y = np.zeros(np.size(x))
    n = np.zeros(np.size(x)+np.size(D)) #middle value
    # apply first filter:
    for i in range(np.size(n)):
        for k in range(0, i+1):
            try:
                n[i]+=N[k]*x[i-k]
            except:
                pass
    for i in range(np.size(y)):
        y[i]=n[i]/D[0]
        for k in range(1, i+1):
            try:
                y[i]-=D[k]/D[0]*y[i-k]
            except:
                pass
    return y

# Impulse response:
delta = [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

N = [0.952, -1.650, 0.952]
D = [1, -1.650, 0.907]

output = ratFilter(N, D, delta)

plt.plot(output)
plt.title("impulse response")
plt.show()

生成的图形具有以下形式，我相信它是不正确的，因为我认识的其他人在开始时会出现急剧的尖峰，然后线性增加：

脉冲响应的输出：

需要做的其他事情是对脉冲响应进行傅立叶变换以获得频率响应| W（f）|，但是直觉上我不确定傅立叶变换和z变换之间的联系，因此是否存在是任何特殊过程，而不是将np.fft.fft的结果应用于输出的结果。

Answer 1

我不确定是什么让您认为同学的结果正确，而您的结果却不正确，但是看来您的实现所产生的结果与scipy.signal.lfilter中具有相同输入的标准实现所产生的结果相同。

就|W(f)|而言，z变换和np.fft.fft之间的关系可以从以下观察得出：

Discrete Time Fourier Transform (DTFT)对应于在复平面上的单位圆上评估的z变换。
在Discrete Fourier Transform (DFT)频域中，它对应于连续DTFT频谱的统一采样版本。
快速傅立叶变换（由np.fft.fft计算）是一种有效的算法，用于计算离散傅立叶变换。

因此，计算脉冲响应的FFT将为您提供离散频率值下该序列的频谱。在这种情况下，主要问题是由于滤波器的递归特性，脉冲响应的长度是无限的。因此，您需要确保考虑足够长的脉冲响应，以使截断误差可以忽略不计。

提示：作为替代方案，您应该考虑在评估N的FFT与D的FFT之比时会发生什么。

陷波滤波器的脉冲响应

1 个答案: