如何制定更快的算法

Question

Let =（，）是具有边权重的有向图，并且是的顶点。所有边缘权重都是1到20之间的整数。设计一种算法，用于从找到最短路径。算法的运行时间应比Dijkstra的运行时间渐近加快。

我知道Dijkstra的运行时间为O（e + v log v），并尝试找到一种更快的算法。

如果所有权重均为1或仅包含0和1，则可以在有向图中使用BFS O（e + v），但是如何为边缘权重创建更快的算法是1到20之间的整数。

Answer 1

1. 好吧，假设您有一条从u到v随重量变化的边 w
2. 我们可以在节点u和v之间插入w-1个额外的节点
3. 所以之后 修改每个边（需要O（20 * E）），我们有一个图 每个边缘都是1
4. 在这样的图表上，我们可以使用常规的BFS，我们将有最多20 * N 新节点和20 * E个新边，因此复杂度仍为O（V + E）

即

这变成了这个：