此问题的最佳算法是什么？

Question

考虑集合A = a1，a2，...。 。 。 ，an-1，n个项目中的an，其中每个ai是一个正整数，而值Z作为以下问题的输入： 是否有子集A0 = {ai1，ai2，.. 。 。 ，aik}⊆这样 Z =✷ai1✷ai2✷。 。 。 ik aik，其中✷是+或-?。

例如，如果给定输入为{3，5，4}且Z = 2，则我们可以有2 = -3 + 5。而对于Z = 10，我们没有任何组合。对于Z = 6，我们有6 = -3 + 5 + 4的组合。

编写一个递归函数IsSummable（Z，A），以确定是否可以找到

子集A0⊆A，使得值Z可以通过元素的组合来实现 A0仅使用两个操作+或-。

Answer 1

这是子集总和的一种变体，可以使用动态规划在伪多项式时间内求解

这里的O（n * W）解决方案：其中w是abs（a [i]）的总和

1. 让我们说dp[i][j] = 1，如果我们在考虑i个项目后就可以得到j的总和，否则可以说是0。
2. 基本情况：dp[0][0] = 1
3. 另一种情况，当考虑元素i时，可以说其值为a [i]：
   • 我们可以从状态达到某些状态dp [i] [j]：
     • dp[i-1][j]（跳过当前元素）
     • dp[i-1][j-a]（带+号的当前元素）
     • dp[i-1][j+a]（带有-符号的当前元素）

因此解决方案如下：

dp[0][0]=1

for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=-W; j<=W; j++)
dp[i][j]|=dp[i-1][j] | dp[i-1][j-a[i]] | dp[i-1][j+a[i]]

return dp[n][Z]