Question

我分配了一个任务，以便在4个单独排序的数组中找到一个中位数。

中位数被定义为位于数组中间（在下标（N / 2）处）的元素

要求：

时间复杂度：与组合数组的大小成线性关系
空间复杂度：O（1）

我知道如何在2个具有O（1）空间和O（logn）时间的排序数组中找到一个中值，但是我找不到4个满足O（1）空间要求的数组的好解决方案。

我尝试为3个数组调整算法，但对我来说效果不佳。

我的作业示例：

L.Control.Layers.NeverDisable = L.Control.Layers.extend({

  _checkDisabledLayers: function(){}

});

var myLayersControl = new L.Control.Layers.NeverDisable(
    baselayers, overlayLayers, options);
myLayersControl.addTo(map);

预先感谢

Answer 1

考虑单个未排序的数组

考虑将4个数组视为单个 unsorted 数组，分为4个部分。如果可以修改数组，则可以通过在它们之间交换值来对所有4个数组进行排序，就好像对1个数组进行排序（可以进行一些优化，因为您知道对4个数组进行了排序）。对数组进行最多n / 2个排序（其中n是4个数组的总长度）后，只需返回所有4个数组的中间值即可。

某些代码

下面的实现开始使多个数组像单个数组一样起作用。我已经实现了get，set和length方法，它们是任何数组的基础。现在需要做的就是使用get(int)，set(int,int)和length()对类的数据进行排序（可能最多n / 2），并返回一个中位数值median()。

也许有一种方法可以单次获取数组的中值，但是我想不到。快速排序和查找将以O（nLogn）时间复杂度执行，只有一次通过才能将其降低为O（n）（与数组大小成线性关系）。

通过在中位数方法中最多排序n / 2个，以及在这样做时为每个元素缓存（i，j）对时，还有进一步优化的空间。

int median( int[] a1, int[] a2, int[] a3, int[] a4 ) {
    MultiIntArray array = new MultiIntArray( a1, a2, a3, a4 );
    array.sort();
    return array.get( array.length() / 2 );
}

public class MultiIntArray {

    private int[][] data;

    public MultiIntArray( int[]... data ) {
        this.data = data;
    }

    public void sort() {
        // FOR YOU TO IMPLEMENT
    }

    public int length() {
        int length = 0;
        for ( int[] array : data ) {
            length += array.length;
        }
        return length;
    }

    public int get( int index ) {
        int i = 0;
        while ( index >= data[i].length ) {
            index -= data[i].length;
            i += 1;
        }
        return data[i][index];
    }

    public void set( int index, int value ) {
        int i = 0;
        while ( index >= data[i].length ) {
            index -= data[i].length;
            i += 1;
        }
        data[i][index] = value;
    }

}

Answer 2

使用“时间复杂度是组合数组的大小”这一限制是微不足道的，您只需选择n / 2次四个数组中最小的第一个元素即可。不需要聪明的算法。

我相信您可以更快地完成它。

使用O（1）空间在四个（单独）排序的数组中查找中位数

2 个答案: