Question

因此，我一直在尝试（手动）在R中实现Cooley-Turkey FFT算法（对于大小为N = n ^ 2的输入）。我尝试过：

myfft <- function(s){
  N <- length(s)
  if (N != 1){
    s[1:(N/2)] <- myfft(s[(1:(N/2))*2-1])
    s[(N/2+1):N] <- myfft(s[(1:(N/2))*2])

    for (k in 1:(N/2)){
      t <- s[k]
      s[k] <- t + exp(-1i*2*pi*(k-1)/N) * s[k+N/2]
      s[k+N/2] <- t - exp(-1i*2*pi*(k-1)/N) * s[k+N/2]
    }
  }
  s
}

这会编译，但是对于n> 1，N = 2 ^ n不会计算正确的值。我实现了DFT函数，并使用fft（）函数进行了比较，当归一化时，两个计算都给出相同的值，但似乎与我上面的算法不一致。

如果有人感兴趣并看到我出了问题，将非常感谢您的帮助，如果我什至不了解这种FFT算法，我就会发疯寻找错误并开始提出疑问。

更新：我已修复它，我不确定100％到底是哪里出问题，但这是可行的实现方式：

myfft <- function(s){
  N <- length(s)
  if (N != 1){
    t <- s
    t[1:(N/2)] <- myfft(s[(1:(N/2))*2-1]) # 1 3 5 7 ... 
    t[(N/2+1):N] <- myfft(s[(1:(N/2))*2]) # 2 4 6 8 ... 

    s[1:(N/2)] <- t[1:(N/2)] + exp(-1i*2*pi*(0:(N/2-1))/N) * t[(N/2+1):N]
    s[(N/2+1):N] <- t[1:(N/2)] - exp(-1i*2*pi*(0:(N/2-1))/N) * t[(N/2+1):N]

  }
  return(s)
}

Answer 1

问题出在下面一行

s[1:(N/2)] <- myfft(s[(1:(N/2))*2-1])

正在覆盖下一行中所需的未转换值的一部分：

s[(N/2+1):N] <- myfft(s[(1:(N/2))*2])

例如，当N=4时，对myfft的第二次调用使用s[2]和s[4]，但是从第一次调用myfft的分配写入s[1]和s[2]（因此将s[2]中的原始值覆盖）。

您复制整个阵列的解决方案可以防止这种覆盖。

常用的替代解决方案是分别复制偶数和奇数部分：

myfft <- function(s){
  N <- length(s)
  if (N != 1){
    odd <- s[(1:(N/2))*2-1]
    even <- s[(1:(N/2))*2]
    s[1:(N/2)] <- myfft(odd)
    s[(N/2+1):N] <- myfft(even)

    s[1:(N/2)] <- t[1:(N/2)] + exp(-1i*2*pi*(0:(N/2-1))/N) * t[(N/2+1):N]
    s[(N/2+1):N] <- t[1:(N/2)] - exp(-1i*2*pi*(0:(N/2-1))/N) * t[(N/2+1):N]
  }
  return(s)
}

R基2 DIT情况下的Cooley-Tukey FFT

1 个答案: