CRC16（ModBus）-计算算法

Question

我正在使用ModBus RTU，并且试图弄清楚如何计算CRC16。 我不需要代码示例。我只是对该机制感到好奇。 我了解到，基本CRC是数据字的多项式除法，该多项式除以零填充，具体取决于多项式的长度。 以下测试示例应该检查我的基本理解是否正确：

• 数据字：0100 1011
• 多项式：1001（x ³ +1）
• 由于最高指数x ³
而被3位填充
• 计算：0100 1011 000/1001->余数：011

计算。

01001011000
 1001
 0000011000
      1001
      01010
       1001
       0011 

Edit1：到目前为止，由Mark Adler在先前的评论/答案中进行了验证。

在寻找答案时，我看到了很多不同的方法，包括反转，依赖大端字节序或小端字节序等，这些改变了给定011的结果。

Modbus RTU CRC16

当然，我很想了解不同版本的CRC的工作原理，但我的主要兴趣是简单了解此处应用的机制。到目前为止，我知道：

• x ¹⁶ + x ¹⁵ + x ² +1是多项式：0x18005或0b11000000000000101
• 初始值为0xFFFF
• 十六进制消息示例：01 10 C0 03 00 01
• 上述消息的CRC16（十六进制）：C9CD

我确实像上面的示例一样手动计算了这一点，但是在这个问题中，我不想将其写成二进制。我认为我转换成二进制是正确的。我不知道如何合并初始值-是否用它来填充数据字而不是零？还是我需要扭转答案？还有吗？

• 第一次尝试：用零填充16位。 计算得出的二进制余数将为1111 1111 1001 1011，十六进制为FF9B，对于CrC16 / Modbus不正确，但对于CRC16 / Bypass则正确

• 第二次尝试：由于初始值，用1填充16位。 计算得出的二进制余数为0000 0000 0110 0100，十六进制为0064，不正确。

如果有人可以解释或阐明我的假设，那将是很棒的。老实说，我确实花了很多时间来寻找答案，但是每一个解释都是基于C / C ++或其他我不理解的代码示例。预先感谢。

EDIT1：根据this网站，“第一次尝试”指向另一个具有相同多项式但初始值（0x0000）不同的CRC16方法，这告诉我，计算应该是正确的。 如何合并初始值？

EDIT2：Mark Adlers Answer可以解决问题。但是，现在我可以计算CRC16 / Modbus了，还有一些问题需要澄清。不需要，但值得赞赏。

A）计算顺序为：...？

• 第一次将RefIn用于完整的输入（包括填充位）
• 第二个xor InitValue，前16位（在CRC16中）
• 第三次将RefOut用于完整的输出/余数（CRC16中的余数最大为16位）

B）引用RefIn和RefOut：我是否始终使用CRC8或CRC16或CRC32来表示输入的8位，并输出所有位？

C）我指的是网站上的第三列（检查）和第八列（XorOut）是什么意思？后者似乎相当容易，我猜想它是通过像InitValue一样计算RefOut之后的值xor来实现的。

Answer 1

让我们一次迈出这一步。现在，您知道了如何正确计算CRC-16 / BUYPASS，因此我们将从此处开始。

让我们看一下CRC-16 / CCITT-FALSE。该值的初始值不为零，但RefIn和RefOut仍为false，例如CRC-16 / BUYPASS。要对数据计算CRC-16 / CCITT-FALSE，请使用Init值0xffff对数据的前16位进行异或运算。得到fe ef C0 03 00 01。现在，用多项式0x11021来做您所知道的。您将获得表0xb53f中的内容。

现在您知道如何应用Init。下一步是将RefIn和RefOut处理为 true 。我们将以CRC-16 / ARC为例。 RefIn表示我们在输入的每个字节中反映位。 RefOut表示我们反映了其余部分。输入的消息为：80 08 03 c0 00 80。除以多项式0x18005得到0xb34b。现在我们反射所有这些位（不是在每个字节中，而是所有16位），然后得到0xd2cd。这就是您在表中看到的结果。

我们现在有了计算CRC-16 / MODBUS所需的内容，它具有一个非零的Init值（0xffff）且RefIn和RefOut为true。我们从消息开始，每个字节中的位反映出 ，并且前16位反转。那就是7f f7 03 c0 00 80。除以0x18005，您将得到其余的0xb393。反映这些位，我们得到0xc9cd，即预期的结果。

在反射之后应用Init的异或运算，您可以在该表中使用CRC-16 / RIELLO进行验证。

其他问题的答案：

A）RefIn与填充位无关。您反映输入字节。但是，在实际计算中，您将反射多项式，而这将同时考虑这两种反射。

B）是。

C）是的，XorOut是您独占的东西-或最终结果。检查以ASCII表示的9个字节“ 123456789”的CRC。