Question

我正在尝试在某些权重上优化函数，这些权重都应该是正数并加起来为1。

因此，我正在通过以下函数转换（无约束）值：

# Transformation of parameters (FOR ONLY 3 PARAMETRES)
g <- function(v) {
  # Ensure they in [0,1]
  v <- 1/(1+exp(v))
  # Ensure they add up to 1
  v <- c( v[1], v[2] * (1-v[1]) )
  u <- c(v, 1-sum(v))
  u
}

如何将其概括为$ d $参数而不是仅3个？

Answer 1

有多种方法，但是通常我们可以识别两个主要步骤：使值成为非负值（通过取绝对值，平方等）并将其归一化为一。一种很自然的选择是

g <- function(v) abs(v) / sum(abs(v))
g(1:5)
# [1] 0.06666667 0.13333333 0.20000000 0.26666667 0.33333333
sum(g(1:5))
# [1] 1

我选择使用abs来使权重为非负数，而x / sum(x)是使所得向量求和为1的方法。

如果希望输入的尺寸减少一维，则可以在函数内添加一个附加值。由于这是优化的一部分，因此我认为您不希望此值是随机的。因此，它可以是固定的，也可以以确定性的方式依赖于v。因此，我们可以使用例如

g <- function(v) {
  v <- c(v, mean(v))
  abs(v) / sum(abs(v))
}
g(1:4)
# [1] 0.08 0.16 0.24 0.32 0.20
sum(g(1:4))
# [1] 1

但是在您的问题中，这个额外值是什至很重要，甚至在输出矢量的位置上也很重要，所以我建议确保它有意义。

从R ^ d注入到[0,1] ^ d

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