Question

我已经查看了这个问题，但答案对我来说非常大：

How to know if a line intersects a plane in C#? - Basic 2D geometry

是否有任何.NET方法可以知道由两个点定义的直线是否与矩形相交？

public bool Intersects(Point a, Point b, Rectangle r)
{
   // return true if the line intersects the rectangle
   // false otherwise
}

提前致谢。

Answer 1

    public static bool LineIntersectsRect(Point p1, Point p2, Rectangle r)
    {
        return LineIntersectsLine(p1, p2, new Point(r.X, r.Y), new Point(r.X + r.Width, r.Y)) ||
               LineIntersectsLine(p1, p2, new Point(r.X + r.Width, r.Y), new Point(r.X + r.Width, r.Y + r.Height)) ||
               LineIntersectsLine(p1, p2, new Point(r.X + r.Width, r.Y + r.Height), new Point(r.X, r.Y + r.Height)) ||
               LineIntersectsLine(p1, p2, new Point(r.X, r.Y + r.Height), new Point(r.X, r.Y)) ||
               (r.Contains(p1) && r.Contains(p2));
    }

    private static bool LineIntersectsLine(Point l1p1, Point l1p2, Point l2p1, Point l2p2)
    {
        float q = (l1p1.Y - l2p1.Y) * (l2p2.X - l2p1.X) - (l1p1.X - l2p1.X) * (l2p2.Y - l2p1.Y);
        float d = (l1p2.X - l1p1.X) * (l2p2.Y - l2p1.Y) - (l1p2.Y - l1p1.Y) * (l2p2.X - l2p1.X);

        if( d == 0 )
        {
            return false;
        }

        float r = q / d;

        q = (l1p1.Y - l2p1.Y) * (l1p2.X - l1p1.X) - (l1p1.X - l2p1.X) * (l1p2.Y - l1p1.Y);
        float s = q / d;

        if( r < 0 || r > 1 || s < 0 || s > 1 )
        {
            return false;
        }

        return true;
    }

Answer 2

不幸的是，错误的答案已被否决。计算实际交叉点的成本太高，您只需要进行比较。要查找的关键字是＆＃34; Line Clipping＆＃34; （http://en.wikipedia.org/wiki/Line_clipping）。当您想要快速拒绝时，维基百科推荐使用Cohen-Sutherland算法（http://en.wikipedia.org/wiki/Cohen%E2%80%93Sutherland），这可能是最常见的情况。维基百科页面上有一个C ++实现。如果您对实际剪切线不感兴趣，可以跳过大部分线。 @Johann的答案看起来与该算法非常相似，但我没有详细研究它。

Answer 3

暴力算法......

首先检查矩形是否在线端点的左侧或右侧：

建立线端点的最左边和最右边的X值：XMIN和XMAX
如果Rect.Left＆gt; XMAX，然后没有交集。
如果Rect.Right＆lt; XMIN，然后没有交集。

然后，如果上述内容不足以排除交集，请检查rect是否在行终点之上或之下：

建立线端点的最高和最低Y值：YMAX和YMIN
如果Rect.Bottom＆gt; YMAX，然后没有交集。
如果Rect.Top＆lt; YMIN，然后没有交集。

然后，如果上述内容不足以排除交集，则需要检查行的等式y = m * x + b，以查看矩形是否在行之上：

在Rect.Left和Rect.Right上建立线的Y值：LINEYRECTLEFT和LINEYRECTRIGHT
如果Rect.Bottom＆gt; LINEYRECTRIGHT＆amp;＆amp; Rect.Bottom＆gt; LINEYRECTLEFT，然后没有交集。

然后，如果上述内容不足以排除交集，则需要检查矩形是否在线下：

如果Rect.Top＆lt; LINEYRECTRIGHT＆amp;＆amp; Rect.Top＆lt; LINEYRECTLEFT，然后没有交集。

然后，如果你到了这里：

交。

N.B。我确信有更优雅的代数解决方案，但用笔和纸几何方式执行这些步骤很容易理解。

一些未经测试和未编译的代码：

public struct Line
{
    public int XMin { get { ... } }
    public int XMax { get { ... } }

    public int YMin { get { ... } }
    public int YMax { get { ... } }

    public Line(Point a, Point b) { ... }

    public float CalculateYForX(int x) { ... }
}

public bool Intersects(Point a, Point b, Rectangle r)
{
    var line = new Line(a, b);

    if (r.Left > line.XMax || r.Right < line.XMin)
    {
        return false;
    }

    if (r.Top < line.YMin || r.Bottom > line.YMax)
    {
        return false;
    }

    var yAtRectLeft = line.CalculateYForX(r.Left);
    var yAtRectRight = line.CalculateYForX(r.Right);

    if (r.Bottom > yAtRectLeft && r.Bottom > yAtRectRight)
    {
        return false;
    }

    if (r.Top < yAtRectLeft && r.Top < yAtRectRight)
    {
        return false;
    }

    return true;
}

Answer 4

此代码具有更好的性能：

    public static bool SegmentIntersectRectangle(
        double rectangleMinX,
        double rectangleMinY,
        double rectangleMaxX,
        double rectangleMaxY,
        double p1X,
        double p1Y,
        double p2X,
        double p2Y)
    {
        // Find min and max X for the segment
        double minX = p1X;
        double maxX = p2X;

        if (p1X > p2X)
        {
            minX = p2X;
            maxX = p1X;
        }

        // Find the intersection of the segment's and rectangle's x-projections
        if (maxX > rectangleMaxX)
        {
            maxX = rectangleMaxX;
        }

        if (minX < rectangleMinX)
        {
            minX = rectangleMinX;
        }

        if (minX > maxX) // If their projections do not intersect return false
        {
            return false;
        }

        // Find corresponding min and max Y for min and max X we found before
        double minY = p1Y;
        double maxY = p2Y;

        double dx = p2X - p1X;

        if (Math.Abs(dx) > 0.0000001)
        {
            double a = (p2Y - p1Y)/dx;
            double b = p1Y - a*p1X;
            minY = a*minX + b;
            maxY = a*maxX + b;
        }

        if (minY > maxY)
        {
            double tmp = maxY;
            maxY = minY;
            minY = tmp;
        }

        // Find the intersection of the segment's and rectangle's y-projections
        if (maxY > rectangleMaxY)
        {
            maxY = rectangleMaxY;
        }

        if (minY < rectangleMinY)
        {
            minY = rectangleMinY;
        }

        if (minY > maxY) // If Y-projections do not intersect return false
        {
            return false;
        }

        return true;
    }

您还可以在JS演示中查看它的工作原理：http://jsfiddle.net/77eej/2/

如果你有两个Points和Rect，你可以这样调用这个函数：

    public static bool LineIntersectsRect(Point p1, Point p2, Rect r)
    {
        return SegmentIntersectRectangle(r.X, r.Y, r.X + r.Width, r.Y + r.Height, p1.X, p1.Y, p2.X, p2.Y);
    }

Answer 5

我采用了HABJAN的解决方案，效果很好，并将其转换为Objective-C。 Objective-C代码如下：

bool LineIntersectsLine(CGPoint l1p1, CGPoint l1p2, CGPoint l2p1, CGPoint l2p2)
{
    CGFloat q = (l1p1.y - l2p1.y) * (l2p2.x - l2p1.x) - (l1p1.x - l2p1.x) * (l2p2.y - l2p1.y);
    CGFloat d = (l1p2.x - l1p1.x) * (l2p2.y - l2p1.y) - (l1p2.y - l1p1.y) * (l2p2.x - l2p1.x);

    if( d == 0 )
    {
        return false;
    }

    float r = q / d;

    q = (l1p1.y - l2p1.y) * (l1p2.x - l1p1.x) - (l1p1.x - l2p1.x) * (l1p2.y - l1p1.y);
    float s = q / d;

    if( r < 0 || r > 1 || s < 0 || s > 1 )
    {
        return false;
    }

    return true;
}

bool LineIntersectsRect(CGPoint p1, CGPoint p2, CGRect r)
{
    return LineIntersectsLine(p1, p2, CGPointMake(r.origin.x, r.origin.y), CGPointMake(r.origin.x + r.size.width, r.origin.y)) ||
    LineIntersectsLine(p1, p2, CGPointMake(r.origin.x + r.size.width, r.origin.y), CGPointMake(r.origin.x + r.size.width, r.origin.y + r.size.height)) ||
    LineIntersectsLine(p1, p2, CGPointMake(r.origin.x + r.size.width, r.origin.y + r.size.height), CGPointMake(r.origin.x, r.origin.y + r.size.height)) ||
    LineIntersectsLine(p1, p2, CGPointMake(r.origin.x, r.origin.y + r.size.height), CGPointMake(r.origin.x, r.origin.y)) ||
    (CGRectContainsPoint(r, p1) && CGRectContainsPoint(r, p2));
}

非常感谢HABJAN。我会注意到，起初我编写了我自己的例程，它检查了渐变中的每个点，并且我做了我能做的所有事情来最大化性能，但这立刻要快得多。

Answer 6

没有简单的预定义.NET方法可以调用来实现它。但是，使用Win32 API，有一种非常简单的方法（在实现方面很容易，性能不是强项）：LineDDA

BOOL LineDDA(int nXStart,int nYStart,int nXEnd,int nYEnd,LINEDDAPROC lpLineFunc,LPARAM lpData)

此函数为要绘制的行的每个像素调用回调函数。在此函数中，您可以检查像素是否在矩形内 - 如果找到一个，则它会相交。

正如我所说，这不是最快的解决方案，但很容易实现。要在C＃中使用它，您当然需要从gdi32.dll中删除它。

[DllImport("gdi32.dll")] public static extern int LineDDA(int n1,int n2,int n3,int n4,int lpLineDDAProc,int lParam);

Answer 7

最简单的计算几何技术是遍历多边形的各个部分，看它是否与它们中的任何一个相交，因为它必须也与多边形相交。

这种方法（以及大部分CG）的唯一警告是我们必须小心边缘情况。如果线在某一点穿过矩形怎么办 - 我们是否将其视为交叉点？在实施时要小心。

编辑：线 - 交叉 - 线段计算的典型工具是LeftOf(Ray, Point)测试，如果该点位于光线左侧，则返回该测试。给定一条线l（我们用作光线）和一个包含点a和b的线段，如果一个点在左边而另一个点不在，则该线与线段相交：

(LeftOf(l,a) && !LeftOf(l,b)) || (LeftOf(l,b) && !LeftOf(l,a))

同样，当点在线上时，您需要注意边缘情况，但取决于您希望如何实际定义交点。

Answer 8

对于Unity（颠倒y！）。这样可以解决其他方法存在的除零问题：

using System;
using UnityEngine;

namespace Util {
    public static class Math2D {

        public static bool Intersects(Vector2 a, Vector2 b, Rect r) {
            var minX = Math.Min(a.x, b.x);
            var maxX = Math.Max(a.x, b.x);
            var minY = Math.Min(a.y, b.y);
            var maxY = Math.Max(a.y, b.y);

            if (r.xMin > maxX || r.xMax < minX) {
                return false;
            }

            if (r.yMin > maxY || r.yMax < minY) {
                return false;
            }

            if (r.xMin < minX && maxX < r.xMax) {
                return true;
            }

            if (r.yMin < minY && maxY < r.yMax) {
                return true;
            }

            Func<float, float> yForX = x => a.y - (x - a.x) * ((a.y - b.y) / (b.x - a.x));

            var yAtRectLeft = yForX(r.xMin);
            var yAtRectRight = yForX(r.xMax);

            if (r.yMax < yAtRectLeft && r.yMax < yAtRectRight) {
                return false;
            }

            if (r.yMin > yAtRectLeft && r.yMin > yAtRectRight) {
                return false;
            }

            return true;
        }
    }
}

如何知道线是否与矩形相交

8 个答案: