如何通过傅立叶域计算函数的导数？

Question

我目前正在一个项目中，我必须通过解决泊松方程来从图像的梯度重建图像，这在傅立叶域中得以解决。

解决方案涉及图像的FT与离散导数滤波器的乘积。在傅立叶域中，这被定义为两者的坐标乘积。

我了解图像的FT的计算方式，但是我在理解如何计算滤镜的FT方面遇到困难，例如水平差异的[0 -1 1]。我应该使用与图像相同的公式吗？这对我来说很奇怪，因为在将FT与图片的FT相乘后，我只会保留FT的2个分量。