Question

出于某种不敬虔的原因，我试图通过龟库制作一个程序来显示纯Python 3.6.3中的线框图形。我已经到了要跳过为优化目的而绘制不必要的Tris的地步。不必要的Tris表示应由模型的其他部分（即法线背对3D摄像机）遮盖的Tris。

程序使用的模型数据只是一个巨大的3d数组，每个tri的格式如下。

[[Vert],[Vert],[Vert],[Normal]]

我当前的代码版本只有一个模型（立方体），看起来像这样：

from turtle import *

Cube = [[[-50,50,-50],[-50,50,50,],[50,50,50],[0,1,0]],
        [[-50,50,-50],[50,50,50,],[50,50,-50],[0,1,0]],
        [[-50,50,-50],[-50,50,50],[-50,-50,50],[1,0,0]],
        [[-50,50,-50],[-50,-50,-50],[-50,-50,50],[1,0,0]],
        [[-50,50,50],[50,50,50],[50,-50,50],[0,0,1]],
        [[-50,50,50],[50,-50,50],[-50,50,50],[0,0,1]],
        [[-50,-50,-50],[-50,-50,50,],[50,-50,50],[0,-1,0]],
        [[-50,-50,-50],[50,-50,50,],[50,-50,-50],[0,-1,0]],
        [[50,50,-50],[50,50,50],[50,-50,50],[-1,0,0]],
        [[50,50,-50],[50,-50,-50],[50,-50,50],[-1,0,0]],
        [[-50,50,-50],[50,50,-50],[50,-50,-50],[0,0,-1]],
        [[-50,50,-50],[50,-50,-50],[-50,50,-50],[0,0,-1]]]

CamVector = [0,1,0]

def DrawModel(Model):
    for i in range(0,len(Model)):
        goto(Model[i][0][0],Model[i][0][1])
        pd()
        goto(Model[i][1][0],Model[i][1][1])
        goto(Model[i][2][0],Model[i][2][1])
        goto(Model[i][0][0],Model[i][0][1])
        pu()

Model = Cube
DrawModel(Model)

但是我想将每个tri的法线与CamVector进行比较，因此代码最终看起来像这样：

def DrawModel(Model):
    for i in range(0,len(Model)):
        AngleAwayFromCamera = *Math voodoo*
        if AngleAwayFromCamera <= 90:
            *draw tri*

如果有人对如何提供帮助有任何想法，可以向像我这样的胡桃木般大脑的人解释，那将是很棒的。我看了很多文档，但是大多数文档飞得比我高-可能是因为我没有通过GCSE数学。

Answer 1

在数学上没有过多介绍的细节，在数学中有一种叫做点积的东西。

基本上，这是一种将两个向量（分别称为 a 和 b ）组合在一起的方法。此数字等于 a 的大小，再乘以 b 的大小，再乘以它们之间的夹角余弦（可以称为θ）。

借助此等式，通过四处移动，我们最终可以得到所需的θ。

假设我们有 a ：[1, 2, 3]和 b ：[4, 5, 6]。我们可以通过对元素进行平方并取和的平方根来计算其大小。因此， a 的大小为(1 ** 2 + 2 ** 2 + 3 ** 2) ** 0.5 = 14 ** 0.5，而 b 的大小为(4 ** 2 + 5 ** 2 + 6 ** 2) ** 0.5 = 77 ** 0.5。

将它们相乘得到1078 ** 0.5。因此，点积等于(1078 ** 0.5) * cos θ。

事实证明，可以通过将两个向量的相应元素相乘并将结果相加来计算点积。因此，对于上面的 a 和 b ，点积为1 * 4 + 2 * 5 + 3 * 6 = 32。

鉴于点积的这两个不同（但相等）的表达式，我们可以将它们等效为求解θ，如下所示（arccos是将cosθ变成θ的函数）：

(1078 ** 0.5) * cos θ = 32
cos θ = 32 / (1078 ** 0.5)
θ = arccos(32 / (1078 ** 0.5))
θ ≈ 12.93 (in degrees)

现在，剩下的就是用代码实现这一点了：

from numpy import arccos

def angle_between_vectors(v1, v2):
    def magnitude(v):
        return sum(e ** 2 for e in v) ** 0.5

    dot_product = sum(e1 * e2 for e1, e2 in zip(v1, v2))
    magnitudes = magnitude(v1) * magnitude(v2)
    angle = arccos(dot_product / magnitudes)
    return angle

将此函数应用于上方的 a 和 b 并将弧度转换为度（除以π并乘以180）可以得到12.93，如预期的那样。

纯Python 3.6.3-查找2个3d向量之间的度差

1 个答案: