Question

复杂性是什么：

int f4(int n)
{
   int i, j, k=1, count = 0;

   for(i = 0; i < n; i++) 
   {
      k *= 3;

      for(j = k; j; j /= 2)
         count++;
   }

   return count;
}

我知道它是O（n ^ 2），但你如何计算呢？为什么不是n * log n？

Answer 1

有n个外环。在任何时候，k = 3ⁱ。有log2(k)个内循环（因为我们在每次迭代时将j减半。）

log2(3ⁱ) = log3 (3ⁱ) / log3(2) = i / (constant)

因此内循环的复杂性为i。换句话说，这个程序具有与复杂度相同（但不是完全相同的迭代次数）

int f4changed(int n)
{
   int i, j, count = 0;

   for(i = 0; i < n; i++) 
   {
      for(j = 0; j < i; j++)
      {
          count++;
      }
   }
}

这是O(n²) as you've already seen。

Answer 2

i = 1导致3次迭代（内循环）（3,1,0） i = 2是8（5然后3）
i = 3是13（7 + 5 + 3）

你所拥有的是近似arithmetic series，即O（n ²）。

为了完整性（并解释为什么迭代的确切次数无关紧要），请参考Plain english explanation of Big O（这比其他读者更多，因为你似乎知道了怎么了海报）。

Answer 3

Log（Pow（3，n））〜O（N）的复杂性。如果内循环是k * = 2，则迭代次数也是n。
为了计算O（〜），使用最高功率项而忽略其他项。 Log（Pow（3，n））可以限制为：
对数（Pow（2，n））＆lt; = Log（Pow（3，n））＆lt; = Log（Pow（4，n））
现在Log（Pow（4，n））= 2 * Log（Pow（2，n））。

这里最高的幂项是n（2是常数）。

复杂性计算

3 个答案: