椭圆弧的边界

Question

我需要找到2D变换的椭圆弧的确切范围。

输入数据为：

1. a -椭圆半径x
2. b -椭圆半径y
3. 变换-具有0个转换（a，b，c，d，tx，ty）的2D变换
4. startAngle-弧起始角
5. endAngle-圆弧结束角

我已经使用本主题答案来找到变换椭圆的边界 https://math.stackexchange.com/questions/91132/how-to-get-the-limits-of-rotated-ellipse

工作正常。

我现在拥有的东西

const rx2 = radiusX * radiusX;
const ry2 = radiusY * radiusY;

let maxX = Math.sqrt(rx2 * transform.a * transform.a + ry2 * transform.c * transform.c);
let maxY = Math.sqrt(rx2 * transform.b * transform.b + ry2 * transform.d * transform.d);
let minX = -maxX;
let minY = -maxY;

下一步是找到点p1，p2，p3，p4（见图） 这样我就可以检查startAngle和endAngle内的哪些点。

required points

椭圆的等式为： simple equation

变换椭圆的等式应为： transformed equation

为了找到所需的点，必须求解x和y的最后一个方程式

Answer 1

我有这个。

因此，我所需要做的就是对点（minX，minY）应用反向变换； （maxX，minY）; （maxX，maxY）; （maxX，minY）; 然后使用上述的简单椭圆和线方程找到四个交点，然后将其转换为全局坐标乘以进行转换。

这是一点的代码

SELECT id FROM table WHERE PAIR[letter,number] = ANY(ARRAY[PAIR[...],...])

Result