Question

在类似乘车票的情况下，给定一张图，必须建立一组路径将不同的目的地连接在一起。这与使总行驶距离最小化的问题（例如旅行商问题）相反。但是，此问题反而使所需路径的距离最小化，因此解决方案可能看起来像许多分支路径。

哪种算法可以实现这一目标？

Answer 1

这听起来像Steiner tree problem的图形版本。已知Steiner树很难NP近似，但是实际上这并不是障碍。我能想到的最简单的算法在实践中会很好地起作用，是使用如下所示的整数程序求解器。从类似

的程序开始

minimize sum_{e in edges} length(e) x(e)
subject
x(e) in {0, 1}

然后

使用库将当前程序优化为最佳状态。
找到由边e与边x(e) = 1组成的子图的连接部分。
如果所有端子都属于同一连接的组件，请返回该子图。否则，对于包含至少一个端子的每个连接的组件S，添加以下约束。返回步骤1。
```
sum_{e in edges such that one endpoint is in S and the other isn't} x(e) ≥ 1
```