Question

我有一个优化问题。它只是有点旅行 - 推销员 - ish。

假设我有一组目的地和另一组相应的起源。我需要将每个目的地与一个原点相关联，以便路线之间的差异尽可能小。

我对形成总距离最短的坐标对不感兴趣。我在尽量减少路线之间的差异。

显然，创建起源 - 目的地对有很多种可能的组合，只需要找到所有路线相等的最佳路径。

关于解决这个问题的想法？

Answer 1

如果您采用一个简单的视图，即您的问题中的“方差”是通过解决方案中最小和最大距离之间的差异来衡量的，那么您可以使用以下算法。选择最小距离和最大距离。然后擦除结构中超出此频段的那些路线;然后执行标准的二分匹配。如果（min，max）是你的波段并且（min http://en.wikipedia.org/wiki/Matching_%28graph_theory%29。

Answer 2

不一定是最佳解决方案，但也许是一个良好的开端：

找到 A 点，使得从原点到 A 的距离总和最小。
找到 B 点，使 B 到目的地的距离总和最小。
找到从 A 到 B 的最短路径。

步骤1和2采用O（V ^ 3）应用Floyd-Warshall算法确定距离，然后采用O（V）表示“线性”搜索点 A 和 B 。步骤3取O（V ^ 2）确定最短路径。

Answer 3

在找到更复杂，更快速的算法之前，您需要尝试全扫描算法。

找到一种尽可能使一个集合置换的算法
将此算法用于目标集合
对于每个排列，计算方差

示例：

IEnumerable<Point[]> Permute(Point[] points)
{
   if(points.Length > 1)
       foreach(var point in points)
       {
          var remaining = points.Except(point).ToArray();
          foreach(var permutation in Permute(remaining))
               yield return new [] { new [] { point },  permutation}
                  .SelectMany(p => p)
                  .ToArray();
       }
   else
       yield return points;
}

Point[] SortDestinations(
         Point[] origins,
         Point[] destinations)
{
    var minVariance = int.MaxValue;
    Point[] minVariancePermutation;
    foreach(var permutation in Permute(destinations))
    {
        var variance = CalculateVariance(origins, permutation);
        if(variance < minVariance)
        {
            minVariance = variance;
            minVariancePermutation = permutation
        }
    }
    return minVariancePermutation;
}

多个起源 - 多个目的地

3 个答案: