需要帮助弄清楚这句话是否正确

Question

我的任务是弄清楚这句话是否正确

左边的表达式等于 n ^ 3 的大theta吗？

根据我的理解，如果我们说的是大O，那是真的，因为 n ^ 3 是增长最快的术语，但是我不确定大theta。

Answer 1

指向解决方案的指针。

如here中所述，big-theta表示随着n的增长，您的函数在big-O和big-Omega之间“压缩”。

要证明该语句正确，您需要证明该表达式等于O（n ^ 3）和Omega（n ^ 3）。

Answer 2

让我们

f(n) = 1/4 n^3 + n^2 log(n) + 17 n^2

然后

f(n)/n^3 = 1/4 + log(n)/n + 17/n

如此

lim f(n)/n^3 = 1/4 + 0 + 0 = 1/4

表示-ε < f(n)/n^3 - 1/4 < ε代表n > n0。拿ε = 1/8。然后

1/4 - 1/8 < f(n)/n^3 < 1/8 + 1/4
1/8 < f(n)/n^3 < 3/8
n^3 < 8f(n) < 3n^3

接受ϴ()

ϴ(n^3) <= ϴ(f(n)) <= ϴ(n^3)

因为ϴ将所有乘法因子视为1。