Question

我有一个3D矩阵（尺寸nx，nz，ny），它对应于一个物理域。该矩阵包含从-1（阶段1）到+1（阶段2）的连续场；两个阶段之间的界面是此字段的级别0。

现在，我想为界面中的每个点有效地计算出接口的带符号距离函数。

我尝试了两种可能性（sgn是我的字段的符号，值+ 1,0，-1，xyz包含网格，每个点上的x，y，z为三元组，而dist是我想要的有符号距离函数计算）。

double precision, dimension(nx,nz,ny) :: dist,sgn,eudist
integer :: i,j,k
double precision :: seed,posit,tmp(nx)

do j=1,ny  
do k=1,nz  
 do i=1,nx  
  seed=sgn(i,k,j)  
    ! look for interface  
    eudist=(xyz(:,:,:,1)-x(i))**2+(xyz(:,:,:,2)-z(k))**2+(xyz(:,:,:,3)-y(j))**2  
    ! find min within mask  
    posit=minval(eudist,seed*sgn.le.0)  
    ! tmp fits in cache, small speed-up  
    tmp(i)=-seed*dsqrt(posit)  
  enddo  
  dist(:,k,j)=tmp  
enddo  
enddo

我还尝试了第二个版本，该版本与上述版本非常相似，但它仅在整个矩阵的子集中计算欧几里得距离。在第二个版本中，速度有所提高，但仍然太慢。我想知道是否有一种更有效的方法来计算距离函数。

第二个版本：

double precision, dimension(nx,nz,ny) :: dist,sgn
double precision, allocatable, dimension(:,:,:) :: eudist
integer :: i,j,k  , ii,jj,kk
integer :: il,iu,jl,ju,kl,ku
double precision :: seed, deltax,deltay,deltaz,tmp(nx)

deltax=max(int(nx/4),1)
deltay=max(int(ny/4),1)
deltaz=max(int(nz/2),1)

allocate(eudist(2*deltax+1,2*deltaz+1,2*deltay+1))

do j=1,ny
 do k=1,nz
  do i=1,nx
   ! look for closest point in box 2*deltax+1,2*deltaz+1,2*deltay+1
   il=max(1,i-deltax)
   iu=min(nx,i+deltax)
   jl=max(1,j-deltay)
   ju=min(ny,j+deltay)
   kl=max(1,k-deltaz)
   ku=min(nz,k+deltaz)

   eudist(:,1:ku-kl+1,:)=(xyz(il:iu,kl:ku,jl:ju,1)-x(i))**2 &
 &                      +(xyz(il:iu,kl:ku,jl:ju,2)-z(k))**2 &
 &                      +(xyz(il:iu,kl:ku,jl:ju,3)-y(j))**2

   seed=sgn(i,k,j)
   tmp(i)=minval(eudist(:,1:ku-kl+1,:),seed*sgn(il:iu,kl:ku,jl:ju).le.0)
   tmp(i)=-seed*dsqrt(tmp(i))

  enddo
  dist(:,k,j)=tmp
 enddo
enddo

eudist：点i，k，j与以i，k，j为中心的2 * deltax + 1,2 * deltaz + 1,2 * deltay + 1框中的其他点之间的欧几里得距离。由于仅在整个网格的一个子集中计算距离，因此降低了计算成本（这里我假设该子集足够大以包含界面点）。

弗拉基米尔建议（x，y，z是确定网格位置的轴，xyz（i，k，j）=（x（i），z（k），y（j）））：

double precision, dimension(nx,nz,ny) :: dist,sgn
double precision :: x(nx), y(ny), z(nz)
double precision, allocatable, dimension(:,:,:) :: eudist
double precision, allocatable, dimension(:) :: xd,yd,zd
integer :: i,j,k  , ii,jj,kk
integer :: il,iu,jl,ju,kl,ku
double precision :: seed, deltax,deltay,deltaz,tmp(nx)

deltax=max(int(nx/4),1)
deltay=max(int(ny/4),1)
deltaz=max(int(nz/2),1)

allocate(eudist(2*deltax+1,2*deltaz+1,2*deltay+1))
allocate(xd(2*deltax+1))
allocate(yd(2*deltay+1))
allocate(zd(2*deltaz+1))

do j=1,ny
 do k=1,nz
  do i=1,nx
   ! look for closest point in box 2*deltax+1,2*deltaz+1,2*deltay+1
   il=max(1,i-deltax)
   iu=min(nx,i+deltax)
   jl=max(1,j-deltay)
   ju=min(ny,j+deltay)
   kl=max(1,k-deltaz)
   ku=min(nz,k+deltaz)

   do ii=1,iu-il+1
     xd(ii)=(xyz(il+ii-1)-x(i))**2
   end do

   do jj=1,ju-jl+1
     yd(jj)=(y(jj+jl-1)-y(j))**2
   end do

   do kk=1,ku-kl+1
     zd(kk)=(z(kk+kl-1)-z(k))**2
   end do

   do jj=1,ju-jl+1
     do kk=1,ku-kl+1
       do ii=1,iu-il+1
         eudist(ii,kk,jj)=xd(ii)+yd(jj)+zd(kk)
       enddo
     enddo
   enddo

   seed=sgn(i,k,j)
   tmp(i)=minval(eudist(:,1:ku-kl+1,:),seed*sgn(il:iu,kl:ku,jl:ju).le.0)
   tmp(i)=-seed*dsqrt(tmp(i))

  enddo
  dist(:,k,j)=tmp
 enddo
enddo

编辑：有关当前问题的更多信息。网格是映射到矩阵的正交网格。该网格在每个方向上的点数约为1000（总计约10亿个点）。

我的目标是在整个网格中以有效的方式从符号函数（+ 1,0，-1）切换到符号距离函数。

Answer 1

无论您是在子集中还是在整个平面上进行操作，我仍然会按照我的建议进行操作。利用正交网格，这是一件很棒的事

do j=1,ny
 do k=1,nz
  do i=1,nx
   ! look for closest point in box 2*deltax+1,2*deltaz+1,2*deltay+1
   il=max(1,i-deltax)
   iu=min(nx,i+deltax)
   jl=max(1,j-deltay)
   ju=min(ny,j+deltay)
   kl=max(1,k-deltaz)
   ku=min(nz,k+deltaz)


   do ii = il,iu
     xd(i) = (xyz(ii,kl:ku,jl:ju,1)-x(i))**2
   end do

   do jj = jl,ju
     yd(i) = (xyz(il:iu,kl:ku,jj,2)-y(j))**2
   end do

   do kk = kl,ku
     zd(k) = (xyz(il:iu,kk,jl:ju,3)-z(k))**2
   end do

   do jj = jl,ju
     do kk = kl,ku
       do ii = il,iu
         eudist(il:iu,kl:ku,jl:ju) = xd(ii) + yd(jj) + zd(kk)
       end do
     end do
   end do
   ....

  enddo
  dist(:,k,j)=tmp
 enddo
enddo

请考虑将外部三重循环内部的整个内容分成一个子例程或一个函数。它不会更快，但是会更具可读性。特别是对于我们这里的人来说，仅处理该功能就足够了，外部循环只是一个令人困惑的额外层。

计算距离函数的有效方法

1 个答案: