我在编程比赛中遇到了这个问题：
我们给了一个由n个元素组成的数组。在每次迭代中，您可以选择任意两个元素 a i 和 a j 并替换 a < sub> i 和 a i 和a j 。 ＆是按位AND运算符。 找到使所有数组元素为零所需的最少AND操作。
假设给定输入有解决方案。该问题的最佳解决方案是什么？
编辑： 我已为该问题添加了DP解决方案，该解决方案需要1秒钟以上的时间才能运行。有什么建议可以加快速度吗？
0
D：以2为底的最大位数（0
目标：2 ^ D-1
T [i] [X] =>来自{n_0，n_1，...，n_i}的使X为零的最小元素数
T [i] [0] = 0
T [0] [X> 0] = INF
T [i] [X] = min（1 + T [i-1] [X＆n_i]，T [i-1] [X]）
T [n] [GOAL]->最小AND操作数
答案 0 :(得分：9)
在我看来，这就像set cover problem。我们需要找到在每个位置都覆盖零的最小子集。找到该子集后，可以使用生成的“绝对”零将其他元素转换为零。在下面的示例中，子集中的三个元素中的任何一个都可以用作第一个零。
1001
0101<
0011<
1110<
0111
答案 1 :(得分：5)
如果问题对于给定的输入有解决方案，则可以执行以下操作：
在[0，n-1]之间选择索引i（假设数组索引基于零）。
对于介于0和n之间的每个非i的j，执行 i <-a i 和a j 。此时，可以确保a_i等于0，否则该问题将无法解决，因为您对数组中的所有项目按位执行了操作。
对于介于0和n之间的每个非i的j，执行 j <-a i 和a j 。这将对数组中的所有项目执行0，并将它们也设为0。
您在第一个循环中执行和运算n-1次，在第二个循环中执行n-1次，因此总共执行2n-2次和运算。
编辑：
这是假设您无法查看数组中的值。
答案 2 :(得分：3)
我的猜测是，通过使DP表稀疏可以获得所需的加速。我们可以认为结果算法是在节点为2^D-1且边沿从0到{的图上进行从0..2^D-1到x的广度优先搜索。 {1}}，其中x&y是一个数组元素。实际上，由于按位AND的可交换性/缔合性，我们可以通过要求y清除x&y中设置的最低位来加强边集。在下面的Python代码中，这可以通过使用映射x在某种程度上有效地实现，但是在C语言中，我将使用一个数组（并使用位图或数组适当地替换这些集合）。
zero_index