求出非空子集S的数量，使得min（S）+ max（S）<= K

Question

对于给定的整数和整数K的向量，找到非空子集S的数量，使得min(S) + max(S) <= K

例如，对于K = 8和向量[2, 4, 5, 7]，解为5：([2], [4], [2, 4], [2, 4, 5], [2, 5])。 时间复杂度应为O（n ^ 2）。

Answer 1

在算法方面：正如您已经说过的，存在一个（基本）解决方案，其中我们计算所有子集；但是对子集进行迭代具有指数级的复杂性。

我们可以优化计数：以集合S=[1,2,3,4,5,6]为例，我们要对同时包含1和6的所有子集进行计数。 1至6之间有4个项目；并且我们正在计算的所有子集将包含或不包含[2,3,4,5]中的任何一个。由于它们是4个项目，因此有2^4个不同的子集。

因此解决方案；您可以遍历数组（复杂度N）并选择最小值；遍历以下各项并选择最大值（再次复杂度N）；并计算i和j之间的子集数量（它们是2^n）。