在两个数组之间找到一个函数，以最小化线对之间的距离

Question

我将在一般情况下解释我的问题（因为我对一般算法感兴趣），然后将其归结为我的特殊情况。

假设我们有两个有限集A和B，它们都是X的子集，还有一个距离函数d，它指定X的任意两个点之间的距离。 找到两个函数的算法是什么：从A到B的f1和从B到A的f2，使得f1（a）是B中最接近a的元素，并且对于f2而言反之亦然。

我的特殊情况是R语言，在地球上我有两组点（纬度，经度），我需要根据它们的距离将它们配对（从A到B，反之亦然）。 作为参考，我使用的是Haversine距地球距离软件包。

谢谢。

Answer 1

只需提及，这是一个算法问题的算法解决方案。

让我们从解决O(n^2)时间和内存复杂性开始。对于A中的每个元素，请记住距B中的每个元素的距离。然后遍历此二维数组，并为每一行找到其最小值-这些元素是f1的图像，f2始终是f1的逆函数。

现在，我们可以在O(n log n)时间复杂度和O(n)内存复杂度方面创建类似的解决方案。使用二进制搜索。

让我们对A中的元素进行排序，可以说出O(log n)中与集合中某个元素最接近的元素是什么。对于数字，只需对它们进行排序即可，对于lon & lat，您只需要先按lon对其进行排序，而不是按lat进行排序。

现在对A中的每个元素使用二进制搜索来搜索B中最接近的项目。每个问题将花费O(log n)。现在，对于每个元素，我们知道哪个是最接近的。 O(n log n)。