具有不确定性的3D线切割

Question

我必须计算3D空间中两条线的交点。

此问题本身已经得到解决。

我要发布的原因是这两行都带有一些不确定性 朝他们的方向前进。

如下图所示。每条线都有自己的坐标轴。不确定性由矩阵协方差表示，该矩阵通常是对角线，以方位角和高程方差为元素。不确定性用圆锥线几何表示，以直线为中心轴，并以标准偏差（方差平方）定界。

因此，理想情况下，我想计算的是这些圆锥曲线之间的交点量。这些是否真的相交取决于隐式概率分布。如果您假设它们是高斯​​的，则相交将始终存在，但如果线的方向非常遥远，则相交的可能性将非常低。

这就是我想进行数字评估的结果：获取体积交集及其概率。

我假设两条线的概率分布是独立的。

目前，我想出的是计算两条线之间的距离。 如果这个为零，则它们实际上相交。该距离是垂直于两条线的线段。我的猜测是该线段的中点将代表线相交的可能性最高。

然后，我假设该点附近的概率分布为高斯分布，并通过数值计算其协方差矩阵。

您是否同意这种方法？还是认为会有更好的方法？

致谢