逻辑表达式交叉的算法？

Question

给定一组n个元素U和一组m个属性P，其中P的每个元素定义一个从U到布尔的函数。

给定形式的两个复合逻辑表达式（递归定义）：

p1 : true iff p1(x) is true
e1 and e2 : means e1 and e2 are both true
e1 or e2 : means e1 and e2 are not both false
not e1 : true iff e1 is false
(e1) : true iff e1

这些逻辑表达式被解析为表达式语句（解析树）。

假设对于任何p1，p2：所有四个集合（p1和p2），（p1而不是p2），（不是p1和p2），（不是p1而不是p2），都是非空的。

我想确定逻辑表达式L1是否是L2的子集。这是针对U中的每个元素x，如果L1（x）为真，则L2（x）为真。

例如：

is_subset(not not p1, p1) is true
is_subset(p1, p2) is false
is_subset(p1 and p2 and p3, (p1 and p2) or p3) is true

我认为我需要以某种方式“解析”解析树，然后比较它们。任何人都可以概述一种方法或草拟架构吗？

Answer 1

由于你没有对对象（x）做任何事情，似乎你需要命题逻辑，其中p1到pn的真值的所有组合都是可能的。

所以基本上你想在命题逻辑中做定理证明。

您的is_subset(e1,e2)会转换为逻辑运算符e1 implies e2，与not e1 or e2相同。要知道这些是否普遍存在，您可以检查否定是否不满足可满足性检查算法，例如DPLL。

这只是一个起点，还有许多其他选项可以证明命题逻辑中的定理。

Answer 2

您可以将每个公式转换为disjunctive normal form，并查找是否包含另一个中的连接子句的子集。这种方法的复杂性随着所提到的pn数量的指数而增长。

Answer 3

我认为你的导师基本上希望你实现Quine-McCluskey Algorithm注意，正如另一个答案所暗示的那样，执行时间变得异常快，因为问题是-NH Hard。