Question

我想知道1 / 256、2 / 256、3 / 256，... 254/256和255/256的值是否可以精确表示为f32。现在，一个聪明的人会思考浮点数是如何工作的，并找出这种方式。但我想在程序中检查一下。我要检查的所有数字都是小数，我控制值（即无用户输入）。

我从这里开始：

for n in 1u8..=255 {
    let f = (n as f32) / 256.0;
    println!("{}", f);
}

但是现在呢？我尝试打印数字以查看是否有大量的重复数字，但这并不总是有效。例如，0.4不能精确表示：

println!("{}", 0.4);     // prints "0.4"
println!("{:.20}", 0.4); // prints "0.40000000000000002220"

在这里，我们必须手动提高精度才能看到问题。无论如何，无论如何，查看字符串输出似乎都是次优的解决方案。

首先，我认为f32上可能有一个方法，但这没有多大意义，对吗？因为当f32已经存在时，无法知道它的值是否是预期的。因此，我们必须以某种方式找出创建浮点值并与“理想化”值进行比较的情况？

有什么方法可以检查一个值是否可以准确地表示为f32？

Answer 1

Rational中的类型rug crate可以精确表示分数。它还实现了PartialEq<f32>，因此您可以将精确表示形式与f32直接进行比较，以检查它们是否相等。

for n in 1u8..=255u8 {
    let rat = Rational::from((n, 256));
    let f = (n as f32) / 256.0;
    println!("{}/256 -> {}", n, rat == f);
}

从输出中可以看到，要测试的数字确实可以准确表示为f32。

要获得更有趣的输出，请尝试1 / n：

for n in 1u8..=255u8 {
    let rat = Rational::from((1, n));
    let f = 1.0 / (n as f32);
    println!("1/{} -> {}", n, rat == f);
}

这表明只有具有2的幂的分母才可以精确表示。

Answer 2

以更高的精度进行所需的计算（f64是显而易见的且最快的，但是还有其他选择：例如f128，BigDecimal，rug's {{1} }或rational，etc.），然后检查结果是否等于转换为float并返回的结果。

为示例而假设f32

f64

当然，正如乔乔内特（Jojonete）的评论所指出的那样，这些计算的结果最终可能完全可以表示为d.is_finite() && (d as f32) as f64 == d，即使确切的结果不是。因此，所需的数据类型将取决于计算。例如。

1 / 256、2 / 256、3 / 256，... 254/256和255/256

f32肯定是准确的（rug::rational也是如此，但是您至少需要“思考一下浮点数如何工作并找出这种方式”）。