问题7-6提出以下要求：
考虑一个排序问题，在该问题中我们不完全知道数字。相反，对于每个数字，我们知道它所属的实线上的间隔。也就是说，我们以[ a_i ， b_i ]的形式给出 n 个闭合间隔，其中a_i <= b_i。我们希望对这些间隔进行 模糊排序 。 （Cormen，Leiserson，Rivest和Stein，2009年，第189页）
Demaine和Goldwasser（2004）阐明“没有间隔包含任何其他间隔”，或“如果a_i <= a_j，则b_i，b_j。”
我已经实现了Lanman（2006）的伪代码。尽管我觉得我很亲密，但是这些函数在测试输入上未返回正确的结果。我的代码如下：
def sort_fuzzy(intervals, p, s):
"""
Given a list whose elements are 2-tuples that represent inclusive intervals,
sort it in place by partitioning it. Assume no interval completely contains
any other interval.
:param list intervals: An unsorted list of 2-tuples that represent a \
closed interval in which a fuzzy value lies.
:param int p: Starting index of the region to sort.
:param int s: Ending index of the region to sort.
"""
if p < s:
x = find_intersection(intervals, p, s)
r = partition_fuzzy_right(intervals, p, s, x)
q = partition_fuzzy_left_middle(intervals, p, r, x)
sort_fuzzy(intervals, p, q - 1)
sort_fuzzy(intervals, r + 1, s)
def partition_fuzzy_right(intervals, p, s, x):
"""
Given a list whose elements are 2-tuples that represent inclusive intervals,
partition it into three regions: p to r - 1, r, and r + 1 to s.
:param list intervals: An unsorted list of 2-tuples that represent a \
closed interval in which a fuzzy value lies.
:param int p: Starting index of the region to sort.
:param int s: Ending index of the region to sort.
:param tuple x: Intersection of intervals.
"""
i = p - 1
for j in range(p, s):
if intervals[j][0] <= x[0]:
i += 1
intervals[i], intervals[j] = intervals[j], intervals[i]
intervals[i + 1], intervals[s] = intervals[s], intervals[i + 1]
return i + 1
def partition_fuzzy_left_middle(intervals, p, r, x):
"""
Given a list whose elements are 2-tuples that represent inclusive intervals,
partition it into four regions: p to q - 1. q, q + 1 to r, and r + 1 to s.
:param list intervals: An unsorted list of 2-tuples that represent a \
closed interval in which a fuzzy value lies.
:param int p: Starting index of the region to sort.
:param int s: Ending index of the region to sort.
:param tuple x: Intersection of intervals.
"""
i = p - 1
for j in range(p, r):
if intervals[j][1] < x[1]:
i += 1
intervals[i], intervals[j] = intervals[j], intervals[i]
intervals[i + 1], intervals[r] = intervals[r], intervals[i + 1]
return i + 1
def find_intersection(intervals, p, s):
"""
Given a list whose elements are 2-tuples that represent inclusive intervals,
return the intersection of a pivot interval and the 2-tuples if one exists.
Otherwise, just return the pivot interval.
:param list intervals: An unsorted list of 2-tuples that represent a \
closed interval in which a fuzzy value lies.
:param int p: Starting index of the region to sort.
:param int s: Ending index of the region to sort.
"""
x = intervals[s]
for i in range(p, s):
if intervals[i][0] <= x[1] and intervals[i][1] >= x[0]:
if intervals[i][0] > x[0]:
x = (intervals[i][0], x[1])
if intervals[i][1] < x[1]:
x = (x[0], intervals[i][1])
return x
if __name__ == '__main__':
list = [(13, 20), (19, 21), (9, 11), (5, 7), (12, 16), (8, 10), (7, 9), (4, 6), (20, 24), (2, 2), (6, 8), (11, 15)]
print(list)
sort_fuzzy(list, 0, len(list) - 1)
print(list)
任何帮助和提示将不胜感激。我已经为此工作了好几天。
更新：Lanman（2006）中伪代码的一种更直接的实现，即将元组的输入数组拆分为A和B数组并从那里进行适应没有帮助。我得到了相同的结果。
参考文献：
Cormen，T. H.，Leiserson，C.E.，Rivest，R.L.，＆Stein，C.（2009年）。 算法简介（第三版）[ProQuest Ebook Central版本]。取自https://ebookcentral.proquest.com
Demaine，E.和Goldwasser，S.（2004年2月24日）。习题2 [课堂讲义]。取自https://courses.csail.mit.edu/6.046/spring04/handouts/ps2-sol.pdf
Lanman，D.R.（2006年3月13日）。 CS 157：作业3 [课堂讲义]。取自http://alumni.media.mit.edu/~dlanman/courses/cs157/HW3.pdf
答案 0 :(得分：1)
正如@tobias_k所指出的，我的问题是不了解问题或正确的解决方案是什么样的。关于正确的解决方案，Cormen等。 （2009年）说：“我们希望对这些区间进行模糊排序，即产生区间的置换，使得对于j = 1，2，...，n，存在满足c_1的c_j∈[a_i_j，b_i_j] <= c_2 <= ... <= c_n。”
因此，对于输入[(13, 20), (19, 21), (9, 11), (5, 7), (12, 16), (8, 10), (7, 9), (4, 6), (20, 24), (2, 2), (6, 8), (11, 15)]，我的代码输出[(2, 2), (4, 6), (6, 8), (7, 9), (5, 7), (8, 10), (9, 11), (11, 15), (13, 20), (12, 16), (19, 21), (20, 24)]， 是 是正确的解决方案。
您可以看到，就像Cormen等人一样。 （2009年）写道，如果间隔中的 any 数大于或等于间隔中的 any 数，则它可能正确地跟随了该间隔。换句话说，请考虑以下内容：
2 | 2 ∈ [2, 2] <= 4 | 4 ∈ [4, 6] <= 6 | 6 ∈ [6, 8] <= 7 | 7 ∈ [7, 9] <= 7 | 7 ∈ [5, 7] 8 | 8 ∈ <= [8, 10] <= 9 | 9 ∈ [9, 11] <= 11 | 11 ∈ [11, 15] <= 13 | 13 ∈ [13, 20] <= 13 | 13 ∈ [12, 16] <= 19 | 19 ∈ [19, 21] <= 20 | 20 ∈ [20, 24]
不是必须按递增顺序对左边缘进行排序，而只是间隔以某种模糊的递增顺序重叠即可。请参阅Lanman（2006）的第四页，并在解决问题之前真正了解什么是正确的模糊排序。
参考文献：
Cormen，T. H.，Leiserson，C.E.，Rivest，R.L.，＆Stein，C.（2009年）。 算法简介（第三版）[ProQuest Ebook Central版本]。取自https://ebookcentral.proquest.com
Lanman，D.R.（2006年3月13日）。 CS 157：作业3 [课堂讲义]。取自http://alumni.media.mit.edu/~dlanman/courses/cs157/HW3.pdf
答案 1 :(得分：0)
由于间隔互不包含，因此您可以按左边缘，中边缘或右边缘进行排序，您将获得相同的准确答案。
如果要使排序模糊，可以对间隔进行采样（假设均匀或想要的任何分布，然后对采样值进行排序。