使用scipy进行标量最小化（`minimize`与`minimize_scalar`）

Question

我有一个多项式函数，我想为其找到所有局部极值。我可以通过P(x)评估多项式，并通过d_P(x)对其多项式求值。

我的第一个想法是使用minimize_scalar，但是这似乎无法利用我可以评估导数的事实。另外，我可以使用更通用的minimize函数并提供渐变。

是否有哪种方法可以更好地工作的经验法则，还是我应该测试两种方法并查看哪种方法更好的方法？由于我正在优化的函数是多项式（表现良好），所以我想知道我使用的函数是否真的那么重要，但是如果有人拥有更多的背景知识会很棒。

特别地，P(x)是度数n的（唯一）多项式，可替代地在一组1上达到-1或n-1的值点。

以下是P(x)缩放后的样本，以使P(0)=1。请注意，y轴以符号比例尺绘制。

Answer 1

由于您具有连续的标量函数，因此minimize_scalar的文档提出了一种更离散的优化方法。由于它不使用梯度信息，因此您在物镜中的噪声/间断性/离散性方面不会有任何麻烦。但是，如果将minimize与基于梯度的方法结合使用，则将难以解决噪声/间断性/离散性的收敛问题。

如果目标函数是第一阶连续的，则minimize和minimize_scalar都应针对给定范围产生相同的解。