标准差的手动Excel计算不同于ANOVA和StatCrunch

Question

我在Excel中遇到问题，我在其中手动计算了一些指标，例如频率表的平均值和标准偏差。平均值很好，但标准偏差略有不同，误差为1.68％。

首先，标准差是根据频率分布手动计算的，该频率分布由以下公式得出，但在Excel中跨多个列分布 sqrt（sum（[[frequency *（xi-mean）^ 2] / sum（frequency）））

我从Excel计算中得到了手动标准偏差的结果：

Minimum 0
Maximum 10
Median   5
Mode     5
Mean     4.6666666666666700
Standard Deviation  2.3711225658371700
Number  30

对于方差分析计算（由Statcrunch确认）：

Minimum 0
Maximum 10
Median   5
Mode     5
Mean     4.6666666666666700
Standard Deviation  2.4116575117588700
Number  30

但是，您可以清楚地看到两个标准偏差不一致。 我倾向于认为我在计算中犯了一个错误，但是尽管反复检查，但确实存在差异，我仍然看不到差异。

有人能想到一个建议吗？感谢您的帮助。