Question

我正在Z3 / Python中运行以下测试：

def test_converting_word_into_byte_array():
    bytes_in_word = 4
    word_size = 8 * bytes_in_word
    word = BitVec('word', word_size)
    word_in_bytes = Array('bytes(word)', BitVecSort(word_size), BitVecSort(8))
    read = BitVec('read', word_size)
    pointer = BitVecVal(0, word_size)
    answer_array = Array('final(word)', BitVecSort(word_size), BitVecSort(8))

    solver = Solver()
    solver.add(word == BitVecVal(2, word_size))
    for byte in range(bytes_in_word):
        solver.add(Select(word_in_bytes, byte) == Extract(word_size - 1 - 8 * byte, word_size - 1 - 7 - 8 * byte, word))
    new_array = Lambda([read],
        If(
            And(ULE(pointer, read), ULE(read, pointer + bytes_in_word - 1)),
            Select(word_in_bytes, read - pointer),
            Select(K(BitVecSort(word_size), BitVecVal(0, 8)), read)))
    solver.add(answer_array == new_array)

    assert str(solver.check()) == "sat"
    print(solver.model())

虽然解决方案令人满意，但最终求解器模型似乎是错误的：

[final(word) = Lambda(k!0, 2),
 bytes(word) = Lambda(k!0, If(k!0 == 3, 2, 0)),
 word = 2]

问题

由于final(word)条件的设置方式，为什么2取bytes(word)的值时应等于If？

Answer 1

您在程序中将数组用作lambda。 Lambda不是官方SMTLib语言（http://smtlib.cs.uiowa.edu/papers/smt-lib-reference-v2.6-r2017-07-18.pdf）的一部分，因此很难确切说明是否应允许这样做以及后果如何。但是，正如您所发现的，这似乎是受支持的z3扩展，并且您发现了一个bug！

请在其问题站点https://github.com/Z3Prover/z3/issues中报告此问题。

NB。 Python编码确实使问题混为一谈，使其很难阅读。这是我能够创建的更容易阅读的SMTLib基准测试的结果：

(set-logic ALL)

(declare-fun inp () (Array Int Int))
(declare-fun out () (Array Int Int))

(assert (= (select inp 0) 0))
(assert (= (select inp 1) 0))
(assert (= (select inp 2) 1))

(assert (= out (lambda ((i Int))
                       (ite (and (<= 0 i) (<= i 2))
                            (select inp i)
                            0))))

(check-sat)

(get-value ((select inp 0)))
(get-value ((select inp 1)))
(get-value ((select inp 2)))
(get-value ((select out 0)))
(get-value ((select out 1)))
(get-value ((select out 2)))

为此，z3报告：

sat
(((select inp 0) 0))
(((select inp 1) 0))
(((select inp 2) 1))
(((select out 0) 2))
(((select out 1) 2))
(((select out 2) 2))

但是很明显，我们期望等效范围为0-2。我强烈建议您报告此问题的SMTLib版本，而不是原始的Python。

NB。 λ与数组的混合无疑是Z3的扩展。例如，这就是CVC4在基准测试中所说的：

(error "Subexpressions must have a common base type:
Equation: (= out (lambda ((i Int)) (ite (and (<= 0 i) (<= i 2)) (select inp i) 0)))
Type 1: (Array Int Int)
Type 2: (-> Int Int)
")

因此，您正在使用z3特定的扩展。虽然这不是一件坏事，但要记住这一点。

在Z3中将单词转换为字节集

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