常数不定积分

Question

我需要使用n = len(l) for i, x in enumerate(l): print(l[max(i-5, 0)]) # Prevent picking last elements of iterable by using negative indexes print(x) print(l[min(i+5, n-1)]) # Prevent overflow 来获得python的不定积分，其中1/(x^4(sqrt(x^2-a^2)))。

我知道如何使用python进行集成，但是当有常量时不知道。需要明确的是，答案必须是x和a，因为它是不确定的。

Answer 1

使用SymPy，您可以像这样计算该表达式的符号积分：

import sympy
# 1/(x^4(sqrt(x^2-a^2))), a > 0
x, a = sympy.symbols('x, a')
exp = 1 / ((x ** 4) * sympy.sqrt(x ** 2 - a ** 2))
exp_int = sympy.integrate(exp, x)
print(exp_int)

这将导致：

Piecewise((I*sqrt(a**2/x**2 - 1)/(3*a**2*x**2) + 2*I*sqrt(a**2/x**2 - 1)/(3*a**4), Abs(a**2/x**2) > 1), (sqrt(-a**2/x**2 + 1)/(3*a**2*x**2) + 2*sqrt(-a**2/x**2 + 1)/(3*a**4), True))

或与LaTeX一起显示：