如何确定语言是R还是RE或CoRE

Question

我有这三种语言，我不知道如何确定该语言是R还是RE或coRE

L1={<M>| epsilon belongs to L(M)}
L2={<M><w>|M doesn't accept any prefix of w}
L3={<M>|there exists w where M accepts all the prefixes of w}

Answer 1

对于前两个，称为dovetailing的技术可以帮助您证明这些语言是可枚举的。 对于L_1： 给定所有图灵机的哥德尔编号，计算M1（eps）的步骤1， 然后是M2（eps）的第1步，然后是M1（eps）的第2步， M3（eps）中的1个，M2（eps）中的2个，M1（eps）中的3个 ... 换句话说，以“步数”和“车床编号x”为轴的坐标系统的左下三角形。

如果epsilon在L（Mx）中，则将以n个步骤接受它。使用您的方法，当您到达坐标[x，n]时，您将检测到这一点。每个[x，n]都是如此，因此您可以通过这种方式枚举所有机器。

由于单词仅具有有限数量的前缀，因此您还可以通过对每个前缀进行上述坐标系操作（不适用于顺序，也可以交织），从而对L2应用此方法。所以L2也可以枚举。

对于L3，存在w，其中M接受w的所有前缀，那么对于仅包含w的第一个字母的字符串也是如此。因此，您只需要检查字母表中是否有多少个符号即可，就像L2一样。

关于这三种语言的递归性，请阅读例如处理您的L1的answer。