Question

我正在为Scala的考试做复习，并试图找出我错过的测验问题。我将尾递归理解为“最后一次调用本身”，但是我对其中一些代码片段之间的差异感到困惑。为什么将此视为尾递归，

def f(x: Int): Int = {
    if (x % 2 == 0) {1} 
    else {f(x + 1)}

但这不是吗？

def f(x: Int): Int = {
    if (x % 2 == 0) {1} 
    else {1 + f(x + 1)}

在函数中加1到底是什么限制了它不能进行尾递归？很抱歉，如果这是一个愚蠢的问题，我看不到这个数字有何影响，并希望巩固我的理解。完全能够识别尾递归的任何其他指标也很棒！

Answer 1

您的理解不太正确。尾递归并不意味着“最后一次呼叫本身”，而是“最后一次呼叫本身”。也就是说，尾递归调用必须是该函数执行的最后一个动作。它必须是函数在该代码路径上执行的操作列表的“尾部”。（当然，必须有一个不包含递归调用的代码路径。）

考虑表达式中的值如何求值，而不是它们在代码中出现的顺序，也很重要。这个表情

1 + f(x + 1)

按以下顺序执行：

tmp1 = x + 1
tmp2 = f(tmp1)
res = 1 + tmp2

或者，

add(1, f(add(x, 1))

这样写，您可以看到对f的调用之后是另一个动作，即最后的+ / add。由于递归调用不是最后的动作，所以它不是尾递归。

Answer 2

在第二个片段中，最后一次通话不是“自身”，而是+。您必须先从f(x+1)获取结果，然后然后将其加1，然后再返回。因此，当前帧必须保留在堆栈中以进行f(x+1)调用。

相反，在第一个代码段中，f(x+1)被调用后没有任何事情要做，因为其结果成为返回值。因此，编译器可以在进行调用之前从堆栈中删除当前帧，以便将f(x+1)调用的结果直接返回给f(x)的调用者。

Answer 3

通常可以用函数调用符号将所有内容明确记下来：

def f(x: Int): Int =
  if (==(%(x, 2), 0) 1 
  else f(+(x, 1))

def f(x: Int): Int =
  if (==(%(x, 2), 0) 1 
  else +(1, f(+(x, 1)))

您现在可以发现为什么在第二个示例中，最后一次调用没有到达f吗？