纯函数是否只有一种可能的实现？

Question

在下面的图片中有一个简短的解释，为什么纯函数似乎只有一种可能的实现。
我并没有真正的主意，因为例如(++) : ('a -> 'b) -> ('a -> 'b) -> 'a -> 'b可以由{ {1}}或
let (++) (f: ('a -> 'b)) (g: ('a -> 'b)) x = f x
该图像只是错误的还是我在这里错过了什么？

Answer 1

如果您考虑刚才给出的反例，则图像是错误的。我认为图片的作者没有考虑类型注释的可能性。

实际上是

• 没有类型注释和
• 所有参数都是多态的，或在多态类型上起作用，
• 您不考虑存在=或<>之类的多态运算符 （否则是错误的，因为<>和=具有相同的类型和不同的实现），

然后只有一个纯粹的函数签名实现。

（您可能通过说出可用于定义该功能的唯一内容就是：

• 可以内联的相同类型的纯函数，因此您可以忽略
• match-patterns和let，图像的参数为true
• 笛卡尔积（让f a b = a，b）
• 功能组成
• 无限递归
• 也许我忘记了其他事情，但是您可以列出详尽的清单

，可以从输出和输入类型中猜测所使用的这些的组合。 ）

Answer 2

你是对的。即使没有类型注释，附加的图像也不正确。

首先，重要的是要考虑在此处假设实现的哪种“平等”。让我们考虑以下示例。

1. (@@)是否等于(@@+)？

   let ( @@ ) f x = f x
   let ( @@+ ) f x =
     let _ = 42 in
     f x
   

2. (|>)是否等于(|>+)？

   let ( |> ) x f = f x
   let ( |>+ ) x f = f @@ x
   

3. (%)是否等于(%+)？

   let ( % ) f g x = f (g x)
   let ( %+ ) p q r = p (q r)
   

如果(@@)不等于(@@+)，那么我们可以构造函数bool -> bool的第五个实现，例如(fun x -> let _ = 42 in true)。

因此，图像的作者可能不希望通过功能（或代码）来区分函数，而是通过其他元素（例如行为）（如duck test或数学函数的相等性）来区分。 / p>

仍然，图像不正确。该图像声称“对于签名中没有任何具体类型的纯函数，只有一种可能的实现”，但没有。例如，没有纯函数'a -> 'b。可以通过the Curry–Howard correspondence来显示。