优化特征表达

Question

我正在尝试优化此乘法的代码：

A += s * (C + (D-U) * (D-U).transpose());

其中s是标量，C是矩阵（通常为10x10），D和U是向量。我尝试过：

A.noalias() += s * (C + (D-U) * (D-U).transpose());

但是我认为阅读docs还不够。在本征中优化此表达式的最佳方法是什么？

Answer 1

首先将D-U评估为一个临时向量，使其仅被评估一次，然后，由于您的向量很小，请尝试用*替换.lazyProduct(...)。更准确地说，您将得到：

auto DU = (D-U).eval();
A.noalias() += s * (C + DU.lazyProduct(DU.transpose()));

当然，您必须在启用完整的编译器优化的情况下准确地评估每个更改，以查看它们是否真正有效且不会产生反作用。

最后，如果A和C是对称的，您可能会倾向于只更新A的一半。这对于大型矩阵（例如，> 200x200）是有意义的，但是由于您的矩阵是很小，由于逻辑开销和SIMD效率较低，这会适得其反。