Question

我无法完全理解k-means ++算法。我很感兴趣的是如何挑选出第一个k质心（其余的就像在原始的k-means中一样）。

概率函数是基于距离还是高斯？
同时，最长的远点（来自其他质心）被选中以获得新的质心。

我将欣赏一步一步的解释和一个例子。维基百科中的那个还不够清楚。一个评论很好的源代码也会有所帮助。如果您使用的是6个阵列，那么请告诉我们哪个是阵列。

Answer 1

有趣的问题。感谢您提醒我这篇论文。 PDF link here of the original paper.

简单来说，群集中心最初是从输入观察向量集中随机选择的，如果x不在任何先前选择的中心附近，则选择向量x的概率很高。 / p>

这是一个一维的例子。我们的观察结果是[0,1,2,3,4]。设第一个中心c1为0.下一个群集中心c2为x的概率与||c1-x||^2成正比。所以，P（c2 = 1）= 1a，P（c2 = 2）= 4a，P（c2 = 3）= 9a，P（c2 = 4）= 16a，其中a = 1 /（1 + 4 + 9 + 16）。

假设c2 = 4。然后，P（c3 = 1）= 1a，P（c3 = 2）= 4a，P（c3 = 3）= 1a，其中a = 1 /（1 + 4 + 1）。

我用Python编写了初始化过程;我不知道这对你有帮助。

def initialize(X, K):
    C = [X[0]]
    for k in range(1, K):
        D2 = scipy.array([min([scipy.inner(c-x,c-x) for c in C]) for x in X])
        probs = D2/D2.sum()
        cumprobs = probs.cumsum()
        r = scipy.rand()
        for j,p in enumerate(cumprobs):
            if r < p:
                i = j
                break
        C.append(X[i])
    return C

编辑澄清：cumsum的输出为我们提供了划分区间[0,1]的边界。这些分区的长度等于相应点被选为中心的概率。那么，由于r在[0,1]之间统一选择，因此它将恰好属于这些区间中的一个（因为break）。 for循环检查以查看r所在的分区。

示例：

probs = [0.1, 0.2, 0.3, 0.4]
cumprobs = [0.1, 0.3, 0.6, 1.0]
if r < cumprobs[0]:
    # this event has probability 0.1
    i = 0
elif r < cumprobs[1]:
    # this event has probability 0.2
    i = 1
elif r < cumprobs[2]:
    # this event has probability 0.3
    i = 2
elif r < cumprobs[3]:
    # this event has probability 0.4
    i = 3

Answer 2

一个班轮。

假设我们需要选择2个聚类中心，而不是随机选择它们{就像我们用简单的k表示}，我们将随机选择第一个聚类中心，然后找到距离第一个中心最远的点{这些点很可能不属于第一个集群中心，因为它们离它很远}并在这些远点附近分配第二个集群中心。

Answer 3

我已经根据Toby Segaran的“集体智慧”一书和这里提供的k-menas ++初始化准备了k-means ++的完整源代码实现。

这里确实有两个距离函数。对于初始质心，使用基于numpy.inner的标准质心，然后对于质心固定使用Pearson。也许Pearson也可以用于初始质心。他们说这样更好。

from __future__ import division

def readfile(filename):
  lines=[line for line in file(filename)]
  rownames=[]
  data=[]
  for line in lines:
    p=line.strip().split(' ') #single space as separator
    #print p
    # First column in each row is the rowname
    rownames.append(p[0])
    # The data for this row is the remainder of the row
    data.append([float(x) for x in p[1:]])
    #print [float(x) for x in p[1:]]
  return rownames,data

from math import sqrt

def pearson(v1,v2):
  # Simple sums
  sum1=sum(v1)
  sum2=sum(v2)

  # Sums of the squares
  sum1Sq=sum([pow(v,2) for v in v1])
  sum2Sq=sum([pow(v,2) for v in v2])    

  # Sum of the products
  pSum=sum([v1[i]*v2[i] for i in range(len(v1))])

  # Calculate r (Pearson score)
  num=pSum-(sum1*sum2/len(v1))
  den=sqrt((sum1Sq-pow(sum1,2)/len(v1))*(sum2Sq-pow(sum2,2)/len(v1)))
  if den==0: return 0

  return 1.0-num/den

import numpy
from numpy.random import *

def initialize(X, K):
    C = [X[0]]
    for _ in range(1, K):
        #D2 = numpy.array([min([numpy.inner(c-x,c-x) for c in C]) for x in X])
        D2 = numpy.array([min([numpy.inner(numpy.array(c)-numpy.array(x),numpy.array(c)-numpy.array(x)) for c in C]) for x in X])
        probs = D2/D2.sum()
        cumprobs = probs.cumsum()
        #print "cumprobs=",cumprobs
        r = rand()
        #print "r=",r
        i=-1
        for j,p in enumerate(cumprobs):
            if r 0:
        for rowid in bestmatches[i]:
          for m in range(len(rows[rowid])):
            avgs[m]+=rows[rowid][m]
        for j in range(len(avgs)):
          avgs[j]/=len(bestmatches[i])
        clusters[i]=avgs

  return bestmatches

rows,data=readfile('/home/toncho/Desktop/data.txt')

kclust = kcluster(data,k=4)

print "Result:"
for c in kclust:
    out = ""
    for r in c:
        out+=rows[r] +' '
    print "["+out[:-1]+"]"

print 'done'

data.txt中：

k-means ++究竟是如何工作的？

3 个答案: