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如何显示以下内容： f（n）＆lt; = f（n-1）+ f（n-2）+ .. + f（1）意味着f（n）= O（2 ^ n）
我认为我们可以假设f单调递增=＆gt;
f（n）＆lt; = n * f（n-1）
答案 0 :(得分：1)
可能通过归纳：f（j）＆lt; = c * 2 ^（j）对于所有j＆lt; Ñ
然后f（n）＆lt; = c（2 ^（n-2）+ 2 ^（n-3）+ ... + 2 ^（1））＆lt; = c * 2 ^（n + 1 ）
我不确定c是否依赖于j，所以我们是否应该写： 然后f（n）＆lt; = c_（n-2）（2 ^（n-2）+ c_（n-3）2 ^（n-3）+ ... + c_1 2 ^（1））＆lt; = c * 2 ^（n + 1）
答案 1 :(得分：0)
你走在正确的轨道上
f（1）＆lt; = f（0）
f（2）＆lt; = f（0）+ f（1）
| F（2）| ＆lt; = f（0）| 2 ^ 2 |
| F（1）| ＆lt; = f（0）| 2 ^ 1 |
| F（0）| ＆lt; = f（0）| 2 ^ 0 |
其中f（0）是常数
令x为常数（等于f（0））
假设| f（i）| ＆lt; = x | 2 ^ i |对于所有i＆lt; = n
的值
然后f（n + 1）＆lt; = f（n）+（f（n-1）+ f（n-2）+ ... + f（0））
==＆GT; | F（N + 1）| ＆lt; = | f（n）| + |（f（n-1）+ f（n-2）+ ... + f（0））|
==＆GT; | F（N + 1）| ＆lt; = x | 2 ^ n | + x | 2 ^ n-1 | + x | 2 ^ n-2 | + .. + x
==＆GT; | F（N + 1）| ＆lt; = x | 2 ^（n + 1）|
所以情况n意味着案例n + 1
通过归纳，声明适用于N
中的所有n根据Big-O表示法的定义，f（x）在O（2 ^ n）