Question

我真的是CVXPY的新手。我正在尝试解决8 queens problem，即在8 x 8的棋盘上放置8个国际象棋皇后的问题，这样就不会有两个女王互相威胁。据我了解，约束应该是：

每行的总和等于1。
每列的总和等于1。
总和等于1。
所有变量均应大于0。

此外，目标函数应该是：最大化矩阵的2范数（这样我们就只能得到1和0，因为我们也可以用float得到1的和，但范数是1零的值大于0到1之间的浮点数的范数，该浮点数也等于1（例如：0.8 ^ 2 + 0.2 ^ 2 <1 ^ 2 + 0 ^ 2）。

是否可以在CVXPY中解决此类问题？我对如何在CVXPY中形成约束和目标函数一无所知，但这是我最初的尝试（我立即遇到了“ DCP错误”，因此我没有理由继续，但是仍然）：

from cvxpy import *
x=Variable(shape=(9,9), name='board')
obj = Maximize(norm(x))
const = [sum(x, axis=1)==1]
prob=Problem(objective=obj,constraints=const)
prob.solve()

任何帮助将不胜感激！

Answer 1

我已经在评论中说过：

Maximize(norm(x))导致问题不凸。 CVXPY仅用于凸问题。

通常用二进制变量（link）建模

8皇后问题。您尝试使用非凸目标绕过此目标。通常这不起作用：

凸解决方案不会接受您的问题
本地NLP求解器将最终达到局部最优状态
因此需要全局NLP求解器（例如Baron，Antigone或Couenne）。但这并不比使用线性MIP求解器容易。

通常，不能通过技巧使“本质上困难，离散的问题”变得“易于解决”。另一个这样的技巧是使用约束x(1-x)=0。这也遇到了同样的问题：您需要一个全局求解器来解决一个困难的非凸问题。因此，最好坚持使用带有二进制变量的线性公式。如果有一种简单的方法可以使这种凸面和连续性基本上消失，那么MIP求解器开发人员将倒闭。另一方面，如果您发现这样的转变，我相信诺贝尔奖将会等着您。

此外，如评论中所述，请注意

3. sum of each diagonal equals to 1.

应阅读

3. sum of each diagonal <= 1.

如何使用CVXPY解决8个皇后问题？

1 个答案: