使用Runif从pdf进行Monte Carlo模拟

Question

我得到了X的pdf，其中x在0和1之间时，f（x）= 2x，否则f（x）= 0。在课堂上，我们学习了从均匀分布中采样并转换数据以求解y的问题，但是，我不确定如何在此处应用该方法，因为如果我从均匀分布中生成数据，那么大多数数据将在0到1之间。

我按错误的顺序执行这些步骤吗？有一个PDF导致大多数数据乘以2似乎很奇怪。

Answer 1

有很多方法可以做到这一点。一种方法是拒绝采样https://en.wikipedia.org/wiki/Rejection_sampling。简单地说

1. 在提案分配的x轴上采样一个点。
2. 在此x位置绘制一条垂直线，直至提案分布的曲线。

3. 沿着这条线从0到概率密度函数的最大值均匀采样。如果采样值大于此垂直线上的所需分布的值，请返回步骤1。

   n = 1e5
   x = runif（n）
   t = runif（n）
   hist（x [ifelse（2 * t <2 * x，T，F）]）

Answer 2

我将使用R的约定，将PDF的名称开头为d，将CDF的名称开头为p。
这很简单。计算dmydist(x) = 2*x的反导数即可得到pmydist = sqrt(x)。关联的RNG是即时的。

dmydist <- function(x) {
  ifelse(x >= 0 & x <= 1, 2*x, 0)
}
pmydist <- function(y) {
  ifelse(x >= 0 & x <= 1, sqrt(y), 0)
}
rmydist <- function(n) pmydist(runif(n))

set.seed(1234)
x <- rmydist(10000)

hist(x, prob = TRUE)
lines(seq(0, 1, by = 0.01), dmydist(seq(0, 1, by = 0.01)))