Question

我目前正在尝试使用numpy创建矢量的张量点。例如，假设我具有以下变量：

a = [np.array([1, 2]), np.array([3,4])] 
b = [np.array([5,6]), np.array([7,8])]

，我想计算“向量的张量积”，即[a [0] * b [0]，a [0] * b [1]，a [1] * b [0]，a [1] * b [1]]在我们的示例中给出：

a x b = [[5,12], [7,16], [15, 24], [21, 32]]

我已经尝试过使用Tensordot沿不同的轴进行多种组合，但是它从未给我想要的结果：（（

例如，我尝试了以下操作：

np.tensordot(a,b)

这给了我array(70)

或np.tensordot(a,b, axes = 0) 这给了我

array([[[[ 5,  6],
     [ 7,  8]],

    [[10, 12],
     [14, 16]]],


   [[[15, 18],
     [21, 24]],

    [[20, 24],
     [28, 32]]]])

我还尝试使用不同的轴（例如np.tensordot(a,b, axes = ([0], [1]))）没有成功...

有人可以帮我吗？ :) 我敢肯定这很简单，但我似乎错过了一些东西

谢谢。

Answer 1

In [663]: a = np.array([[1, 2], [3,4]]); b = np.array([[5,6], [7,8]])

这2个数组的简单点（矩阵乘积）：

In [664]: a.dot(b)
Out[664]: 
array([[19, 22],
       [43, 50]])

您想要的数组：

In [665]: [a[0]*b[0], a[0]*b[1], a[1]*b[0], a[1]*b[1]] 
Out[665]: [array([ 5, 12]), array([ 7, 16]), array([15, 24]), array([21, 32])]
In [666]: np.array(_)
Out[666]: 
array([[ 5, 12],
       [ 7, 16],
       [15, 24],
       [21, 32]])

np.tensordot是一种概括np.dot的尝试；对于像这样的2d数组，它不能做一些添加的转置不能做的事情。

从这个意义上讲，您的结果不是tensordot。 dot涉及sum of products；你什么都没做。相反，它看起来更像是外部产品，或者可能是kron的变体。

通过几次试验，我用einsum复制了您的数组：

In [673]: np.einsum('ij,kj->ikj',a,b)
Out[673]: 
array([[[ 5, 12],
        [ 7, 16]],

       [[15, 24],
        [21, 32]]])
In [674]: _.reshape(-1,2)
Out[674]: 
array([[ 5, 12],
       [ 7, 16],
       [15, 24],
       [21, 32]])

像einsum和dot这样的

tensordot围绕乘积之和构建，但是使我们可以更好地控制哪些轴相乘，哪些轴相加。在这里，我们不总结任何内容。

我可以通过以下方式获得相同的3d阵列：

In [675]: a[:,None,:]*b[None,:,:]
Out[675]: 
array([[[ 5, 12],
        [ 7, 16]],

       [[15, 24],
        [21, 32]]])

tensordot

根据文档，轴的默认值为2：

In [714]: np.tensordot(a,b)
Out[714]: array(70)
In [715]: np.tensordot(a,b,axes=2)
Out[715]: array(70)

axes = 2 ：（默认）张量双收缩：数学：a:b

换句话说，将数组相乘，然后对所有轴求和。在我看来，使用einsum表示法更清楚：

In [719]: np.einsum('ij,ij',a,b)
Out[719]: 70


In [718]: np.tensordot(a,b,axes=0).shape
Out[718]: (2, 2, 2, 2)

axes = 0：张量积：数学：a\\otimes b   ：张量积a \ otimes b

np.einsum('ij,kl',a,b)

我可以看到您想要的结果，或者至少是（2,2,2,2）数组中的Out[673]版本，作为某种对角线子集。

我不像axes的{{1}}模式那样使用这些标量。在上一两篇文章中，我为它们感到困惑，但感觉并不好。我更喜欢tensordot的清晰度。

How does numpy.tensordot function works step-by-step?

Tensordot用于numpy中的向量

1 个答案:

tensordot