如何自动生成具有3到16个顶点的统一原始网格？

Question

目前我为自己生成网格（3、4、5个顶点），我正在寻找这些顶点并生成网格。

我的问题是我想生成这样的网格： https://en.wikipedia.org/wiki/Hexadecagon（及以下：15、14、13 ..个顶点） 而且我不想单手这样做。有没有办法或技巧，如何用代码做到这一点？我使用了这个：https://github.com/CiaccoDavide/Unity-UI-Polygon，但是我无法添加碰撞器并获得在那里生成的实际网格物体。

Answer 1

您要将点拟合到一个单位圆上，然后根据需要缩放。

给定多个顶点> = 3，每个顶点之间的夹角为360 /（顶点数量）

例如，对于5个顶点，每个顶点必须相隔72度。

现在，对于每个顶点，起始角均为0度，x坐标是起始角的余弦，y坐标是起始角的正弦。在每个顶点之后，以上述计算的角度增加起始角度。

下面是一些Matlab代码，该代码演示了我对包含13个顶点的多边形的要求：

num_verts = 13;

angle = 360/num_verts;

vertices = zeros(num_verts+1,2); % extra vertex just to plot the complete polygon
for ii=1:num_verts
    vertices(ii,1) = cosd(angle*ii);
    vertices(ii,2) = sind(angle*ii);
end
vertices(end,:) = vertices(1,:);

figure;
plot(vertices(:,1),vertices(:,2))
axis equal;

以及生成的多边形：

如果要对多边形引入一些随机性，可以将起始角度旋转一些随机量，或者将最终坐标乘以某个随机量。

例如，在这里，我创建了一个五边形，旋转并缩放了它。

num_verts = 5;

angle = 360/num_verts;

vertices = zeros(num_verts+1,2); % extra vertex just to plot the complete polygon
rand_angle_shift = 360*rand();
for ii=1:num_verts
    vertices(ii,1) = cosd(angle*ii + rand_angle_shift);
    vertices(ii,2) = sind(angle*ii + rand_angle_shift);
end
vertices(end,:) = vertices(1,:);
vertices = vertices * 20;

figure;
plot(vertices(:,1),vertices(:,2))
axis equal;

您甚至可以将每个顶点乘以随机数量，以获得新的奇异（但有效）的多边形：

num_verts = 6;

angle = 360/num_verts;

vertices = zeros(num_verts+1,2); % extra vertex just to plot the complete polygon
rand_angle_shift = 360*rand();
for ii=1:num_verts
    vertices(ii,1) = cosd(angle*ii + rand_angle_shift);
    vertices(ii,2) = sind(angle*ii + rand_angle_shift);
end
vertices = vertices .* rand(num_verts+1,2);
vertices(end,:) = vertices(1,:);

figure;
plot(vertices(:,1),vertices(:,2))
axis equal;