将旋转矩阵转换为欧拉角并反向旋转-特殊情况？

Question

我正在将旋转矩阵分解为Euler角（更确切地说是Tait-Bryan角，按x-y-z顺序，即先绕x轴旋转），然后分解回旋转矩阵。我使用了transforms3d python库（https://github.com/matthew-brett/transforms3d），并且还遵循了本教程www.gregslabaugh.net/publications/euler.pdf两者给出的结果相同。

问题在于重新设定的旋转矩阵与我刚开始的旋转矩阵不匹配。

我正在使用的矩阵是由openCV的“ decomposeHomographyMat”函数创建的，因此我希望它是有效的旋转矩阵。也许是特例？ 矩阵是

三个角度为[-1.8710997，0.04623301，-0.03679793]。如果将它们转换回旋转矩阵，我将得到

R_23不能是舍入错误。

在上面的纸之后，可以通过asin（-R_31）计算绕y轴（β）的旋转。另一个有效角度为pi-asin（-R_31）。 可以通过atan2（R_32，R_33）计算绕x轴（α）的角度。我也可以通过asin（R_32 / cosbeta）或acos（R_33 / cosbeta）获得alpha。如果使用后两个方程式，则当我使用beta = pi-arcsin（-R_31）时，对于alpha只会得到相同的结果，这意味着对于beta只有一个有效的解决方案。 atan2（R_32，R_33）给出的结果不同。

无论如何，我的矩阵似乎出了点问题，或者我无法弄清楚为什么无法正常运行。

import numpy as np

def rot2eul(R):
    beta = -np.arcsin(R[2,0])
    alpha = np.arctan2(R[2,1]/np.cos(beta),R[2,2]/np.cos(beta))
    gamma = np.arctan2(R[1,0]/np.cos(beta),R[0,0]/np.cos(beta))
    return np.array((alpha, beta, gamma))

def eul2rot(theta) :

    R = np.array([[np.cos(theta[1])*np.cos(theta[2]),       np.sin(theta[0])*np.sin(theta[1])*np.cos(theta[2]) - np.sin(theta[2])*np.cos(theta[0]),      np.sin(theta[1])*np.cos(theta[0])*np.cos(theta[2]) + np.sin(theta[0])*np.sin(theta[2])],
                  [np.sin(theta[2])*np.cos(theta[1]),       np.sin(theta[0])*np.sin(theta[1])*np.sin(theta[2]) + np.cos(theta[0])*np.cos(theta[2]),      np.sin(theta[1])*np.sin(theta[2])*np.cos(theta[0]) - np.sin(theta[0])*np.cos(theta[2])],
                  [-np.sin(theta[1]),                        np.sin(theta[0])*np.cos(theta[1]),                                                           np.cos(theta[0])*np.cos(theta[1])]])

    return R


R = np.array([[ 0.9982552 , -0.03323557, -0.04880523],
       [-0.03675031,  0.29723396, -0.95409716],
       [-0.04621654, -0.95422606, -0.29549393]])

ang = rot2eul(R)
eul2rot(ang)

import transforms3d.euler as eul
ang = eul.mat2euler(R, axes='sxyz')
eul.euler2mat(ang[0], ang[1], ang[2], axes='sxyz')

Answer 1

事实证明，旋转矩阵的行列式为负，这使旋转矩阵不合适。 openCV函数“ decomposeHomographyMat”有一个错误：https://github.com/opencv/opencv/issues/4978