一阶逻辑统一

Question

我有一个关于FOL的练习的问题，我必须证明是否有可能统一两个句子，并且在肯定的情况下，要证明如何统一它们。

1) f(g(a,X),g(Y,Y))=f(g(a,b),g(f(a),f(Z)))

2) f(cons(cons(a,b)))=f(cons(cons(a,nil))

对于第一个，我理解了该过程，因此我将 f（a）的值赋予 Z ，然后使用替代 < em> o = {Y / f（a）} 以获得两个相同的句子。

对于第二个，我真的不理解该句子的语义是什么以及如何统一它。

Answer 1

统一算法很简单

1. 如果双方都是常量（数字，字符串，原子等），则结果统一为同一个
2. 如果一侧是变量，我们会在另一侧添加该变量的替代
3. 如果双方都是函数，它将统一它是否是相同的函数（相同的名称）和相同的奇偶校验（参数的数量），然后递归地统一参数。

以您的示例为例：

• f（g（a，X），g（Y，Y））= f（g（a，b），g（f（a），f（Z））） 第三种情况，相同的功能（f）和相同的变量（2）。因此，您必须统一参数：

  • g（a，X）= g（a，b）
  • g（Y，Y）= G（f（a），f（Z））

g（a，X）与g（a，b）统一，因为这是相同的函数（g）和相同的对数（2）。 a = a统一（案例1），X = b统一（案例2），替换为{X / b}

G（Y，Y）与G（f（a），f（Z））统一，因为这是相同的函数（g）和相同的对数（2）。然后Y = f（a）=>替换{Y / f（a）}和Y = f（Z）=> f（a）与F（Z）{Z / a}统一

最后，您得到o = {X / b，Y / f（a），Z / a}

• f（cons（cons（cons（a，b）））= f（cons（cons（a，nil）））

这里也一样。相同功能（f）相同（1）。统一cons（cons（a，b））= cons（cons（a，nil）） 相同的功能（相同）相同（1）。统一cons（a，b）= cons（a，nil） 相同的功能（缺点），相同的属性（2）。统一a = a（确定），b = nil =>否

这并不统一。