Question

我正在学习c ++中的递归，但是被以下用于解决河内塔问题的c ++代码所困扰。

void Hanoi(int m, string start, string middle, string end){
    cout << "m is equal to: " << m << endl;
    if(m == 1){
        cout << "Move Disc " << " from " << start << "  to " << end << endl;
    }
    else{
        Hanoi(m-1,start,end,middle);
        cout << "Move disc " << m << " from " << start << " to " << end << endl;
        Hanoi(m-1,middle,start,end);
    }
}
int main(){
    int discs = 3;
    Hanoi(discs, "start","middle","end");

}

代码输出如下：

m is equal to: 3
m is equal to: 2
m is equal to: 1
Move Disc  from start  to end
Move disc 2 from start to middle
m is equal to: 1
Move Disc  from end  to middle
Move disc 3 from start to end
m is equal to: 2
m is equal to: 1
Move Disc  from middle  to start
Move disc 2 from middle to end
m is equal to: 1
Move Disc  from start  to end

我的一般问题是我不了解递归的工作方式。为什么在执行“ if”语句之前将m设为1？ m如何回到2？

Answer 1

如果将其打印为树状，则会得到以下内容：

main
  |--> hanoi(3, ...)
  |      |
  |      |--> hanoi(2, ...)
  |      |     |
  |      |     |--> hanoi(1, ...)
  |      |     |--> hanoi(1, ...)
  |      |<----|
  |      |--> hanoi(2, ...)
  |      |     |
  |      |     |--> hanoi(1, ...)
  |      |     |--> hanoi(1, ...)
  |      |<----|
  |<-----|
  |

对于每次对hanoi(m, ...)的调用，除非m == 1，它将两次继续调用hanoi（m-1，...）。在第一次调用中，它将再次调用hanoi（m-1，..）。。）直到m为1。

因此，当m为2时向后走，它将连续两次调用hanoi（1，...）：

   hanoi(2, ...)
      hanoi(1, ...)
      hanoi(1, ...)

当m为3时，它将连续两次调用hanoi（2，...），因此：

hanoi(3, ...)
   hanoi(2, ...)
      hanoi(1, ...)
      hanoi(1, ...)
   hanoi(2, ...)
      hanoi(1, ...)
      hanoi(1, ...)

Answer 2

让我们从输出的第一部分开始： m is equal to: 3 m is equal to: 2 m is equal to: 1

首先像这样调用Hanoi函数：Hanoi(3)。
由于在这种情况下是m != 1，因此我们将再次调用Hanoi(m-1)。这将产生上面的输出。现在，我们在此功能上深入了3个级别。

自m == 1起，我们现在将看到以下输出： Move Disc from start to end。

现在，我们退出最深的函数，并弹出回到函数调用堆栈的2级。现在我们输出： Move disc 2 from start to middle。

Answer 3

此跟踪应该可以为您提供帮助，如果没有，那么您始终可以通过谷歌搜索“河内塔递归程序跟踪”来找到更多跟踪

Program trace

您还可以在https://javabypatel.blogspot.com/2015/12/tower-of-hanoi.html

找到该算法的工作原理

Answer 4

您的目标是将所有磁盘移动到另一个位置。

要解决这个难题，您需要将塔从位置1移动到位置2。
为此，您需要将最大的磁盘从位置1移动到位置2。
为此，位置2必须为空，所有其他磁盘都必须位于位置3（大小为m-1的塔）。
因此，您需要解决m-1大小的难题（将m-1大小的塔从位置1移到3）。这是第一个递归调用。
现在，您可以将最大的磁盘从位置1移动到位置2。这是递归函数调用之间的输出。
现在您需要将大小为m-1的塔从位置3移动到位置2。
因此，您需要再次解决m-1大小的难题（将m-1大小的塔从位置3移到2）。这是第二个递归函数调用。

如果没有这种递归，唯一可以解决的问题是将大小为1的塔移动到另一个地方，因为顶部没有任何磁盘，而您也可以移到其他任何磁盘的顶部。这就是在执行if语句之前m必须为1的原因。

了解c ++代码：使用递归的河内塔

4 个答案: