Question

我尝试用贪婪算法解决“不同求和”问题

问题描述

任务。这个问题的目的是将给定的正整数表示为成对的和尽可能使用不同的正整数。也就是说，找到最大值使得可以写成 1 + 2 + · · · + ，其中1, . . . , 是正整数，所有 ̸= 的{{1}}

输入格式。输入由单个整数组成。约束条件。 1 ≤ < ≤ .。

输出格式。在第一行中，输出最大数量1 ≤ ≤ 10^9，以使可以表示为总和的成对截然不同的正整数。在第二行中，输出对成对的不同正整数总计为（如果有很多这样的表示，请输出其中任何一种）。

我的代码：

如果输入太大，我的代码将失败，大约需要3.24秒，并且最大可用时间为1.5秒。

Answer 1

在ArrayList（summands变量）上执行contains时，它将遍历列表中的所有值以查找该项目是否已经存在。 O（n）操作。

尝试使用HashSet而不是列表，以获得更好的性能O（1）。

如果您关心结果（求和）中项目的顺序，则可以使用LinkedHashSet。

Answer 2

至少有 k 个不同的求和项可以生成的最小数字就是从 1 到 k 的所有数字的总和。小于此数字的任何个数将最多使个 k-1 。

Gauss具有一个公式，用于计算从 1 到 k 的数字之和。只是 k（k + 1）/ 2 。

您只需要找到最大的 k ，以使 k（k + 1）/ 2 <= n 。从上面可以知道，如果 k 更大，则无法将 n 划分为这么多求和数，因此这是最大的答案。

实际生成加到 n 的 k 个求和也很容易-这只是从 1 到< strong> k-1 ，然后剩下的值（ n-k（k-1）/ 2 ）。

您可以直接求解 k ：

k（k + 1）/ 2 <= n

k²+ k-2n <= 0

k <=（sqrt（8n + 1）-1）/ 2

最后一步是通过二次公式。由于您想要最大的 k ，所以就

k = floor（（sqrt（8n + 1）-1）/ 2）

Answer 3

即使我们可以使用HashSet来解决它，但也可以不用它。

我们知道summands具有从1到start的连续数字。因此，请注意，如果不是newNumber-start <= start，则必须停止操作，而不是检查列表。因此，newNumber应该是我们答案的最后一个数字。

通过最小化更改相应地修改代码，

...
        while (true) {
            if (newNumber-start <= start) { // possibly (newNumber <= start*2)
                summands.add(newNumber);
                newNumber = 0;
            } else {
...

现在整体时间复杂度为O(n^0.5)。（搜索是O(n) = O(n^0.5 * n^0.5)，搜索List）

Answer 4

在测试我的代码之后，我发现问题不仅在于代码性能，还在于代码有错误，但是使用HashSet确实很棒，它比ArrayList匹配的速度更快，这是我的新代码

我的代码

private static HashSet<Integer> optimalSummands(int n) {
    HashSet<Integer> summands = new HashSet<>();
    int start = 1;
    int newNumber = n;
    if (n == 2) {
        summands.add(2);
        return summands;
    }

    while (true) {
        if (newNumber < 0) {
            Object[] value = summands.toArray();
            int secondlast = (int) value[summands.size() - 2];
            int last = (int) value[summands.size() - 1];

            summands.remove(last);
            summands.remove(secondlast);

            newNumber = secondlast + last -1;

        }
        if (summands.contains(newNumber - start) ) {
            start++;
            continue;
        } else {
            newNumber -= start;
            summands.add(start);
            start++;

        }

        if (newNumber == 0) {
            return summands;
        }
    }
}

不同的Summands问题贪婪算法

4 个答案: