树分解中的分隔符概念是什么？

Question

我正在尝试使用动态编程来理解树分解中的最大独立集问题。但是，我无法在提出的算法中得到“分隔符”的概念。有人可以让我澄清这一点。预先感谢。

Answer 1

分隔符是顶点的子集，这些顶点的去除会留下带有多个连接组件的图形。如果每个连接的组件的顶点数少于原始图的一半，则分隔符 balanced 。

树宽较小的图具有较小的平衡分隔符。更确切地说，树宽为k的图具有一个平衡器，该平衡器具有最多k + 1个顶点。

算法利用此漏洞如下：

• 从图中删除一个小的平衡分隔符

• 为连接的组件递归找到最佳解决方案

• 再次添加分隔符（可能逐个顶点），然后使用所连接组件的解找到整个图的最佳解。

为使上述方案有效，需要满足一些要求：

• 第一步中的分隔符很小（即大小不变）

• 第二步中连接的分量的顶点数比原始图的顶点数少得多（即恒定分数，例如1/2）。

• 以上属性均继承到诱导子图（否则您将无法高效递归）

• 所连接组件的局部最优解可以有效地组合为整个图的最优解

低树宽的图形满足了这些要求-除了最后一个图形：这是针对每个优化问题的，这就是算法设计者撰写的研究论文的内容。

（图片摘自vertex separator上的维基百科文章。）