R如何找​​到并绘制许多半空间的交点？

Question

我正在寻找R中的算法或（最好是）一个包，它可以找到许多半空间的交集，然后绘制它们的交集。

我将用数学的方式定义问题。假设您有一个定义为S_i = {（x，y）| y> = a_i + b_i * x}的N个半空间的集合，其中i = 1,2，...，N，其中x和y是实数，a_i和b_i是固定的实数。我知道（a_i，b_i）i = 1,2，...，N。我需要找到集合S = S_1相交S_2相交...相交S_N，然后绘制S。下面是我要寻找的示例。

蓝色的细线区域是半空间S的交点，蓝色的粗线是半空间边界，y = a_i + b_i * x。我不希望在交点外绘制边界，它们在那里是为了使本示例更清楚。请忽略橙色箭头和圆点。

Answer 1

您没有提供所需行的任何明确示例，也没有提供用于存储行的数据结构，因此，我仅举一些示例。我将这些行作为函数。您可以选择一个x值范围，该范围超出要绘制的区域，并为每个x找到L（x）的最大值。使用这些来绘制显示所需区域的多边形。我绘制了两个有无边界线的图，以显示该区域如何拟合该线。

L1 = function(x) { -0.25 - 1*x }
L2 = function(x) { -0.25 - 0.6*x }
L3 = function(x) { -0.25 - 0.3*x }
L4 = function(x) { -0.3  - 1.5*x }


x=seq(-1,1,0.01)
Y = pmax(L1(x), L2(x), L3(x), L4(x))

par(mfrow=c(1,2))

plot(NULL, xlim=c(-0.5,0.5), ylim=c(-0.5,0.5))
polygon(c(-1,x,1),c(2,Y,2), col="blue", density=10)

plot(NULL, xlim=c(-0.5,0.5), ylim=c(-0.5,0.5))
polygon(c(-1,x,1),c(2,Y,2), col="blue", density=10)

lines(x, L1(x))
lines(x, L2(x))
lines(x, L3(x))
lines(x, L4(x))