Question

我刚刚看到了有关使用setTimeout进行排序的javascript代码，如图所示

var list = [2,  5, 10, 4, 8, 32]; 
var result = [];
list.forEach( n => setTimeout(() => result.push(n), n));

这很有趣，因为在js中setTimeout是异步的，因此如果您等待足够的时间，result将被排序为数组。它是确定性的，仅取决于数据的值，而不取决于输入的大小，因此我不知道如何确定这种方法的Big-O（时间复杂度）。

Answer 1

TLDR； 取决于您如何定义setTimeout()

的复杂性

在讨论算法复杂度时，我们必须回答以下问题：

我的投入是什么？
我的算法在其中运行的假设机器中的工作单元是什么？

在某些情况下，我们如何定义输入取决于算法在做什么以及我们如何定义工作单元。使用内置函数时，问题很复杂，因为我们必须定义这些函数的复杂度，因此我们可以考虑它们并计算算法的整体复杂度。

setTimeout()的复杂性是什么？这需要解释。我发现将setTimeout()的复杂度设为O(n)很有帮助，其中n是传递给函数的毫秒数。在这种情况下，我决定setTimeout()内部计算的每一毫秒代表一个工作单元。

鉴于setTimeout()的复杂度为O(n)，我们现在必须确定它如何适合我们算法的其余部分。因为我们遍历list并为列表的每个成员调用setTimeout()，所以我们将n与另一个变量相乘，我们将其称为k来表示列表的大小

将所有内容放在一起，算法的复杂度 O(k * n) ，其中k是给定数字的长度，而n是其中的最大值列表。

这种复杂性有意义吗？让我们通过解释分析结果进行健全性检查：

我们的算法需要更长的时间，因为我们给它更多的数字✓
我们的算法需要更长的时间，因为我们给它更大的数字✓

请注意，得出此结论的关键是确定setTimeout()的复杂性。如果我们给它一个恒定的O(1)复杂性，我们的最终结果将是O(k)，这是IMO的误导。

编辑：

对于所有输入，对setTimeout()对我们的复杂性的贡献的更正确的解释可能是O(n)，其中n是给定列表的最大值，而不管多少次它被称为。

在原始帖子中，我假设setTimeout()将为列表中的每个项目运行n次，但是这种逻辑存在一些缺陷，因为setTimeout()在概念上“缓存”了先前的值，因此，如果使用setTimeout(30), setTimeout(50), and setTimeout(100)调用它，它将运行100个工作单元（而不是原始帖子中的180个工作单元）。

鉴于对setTimeout()的这种新的“缓存”解释，复杂度为 O（k + n），其中k是列表的长度，而{{ 1}}是列表中的最大值。

有趣的事实： 碰巧具有与Counting Sort相同的复杂度，后者的复杂度也是列表大小和最大列表值的函数

如果仅取决于输入值而不取决于输入大小，如何确定Big-o复杂度？

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